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Dernière réponse : dans Etudes - Travail
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Meilleure solution

Un = (1/2-1/6) + ( 1/4- 1/8) + (1/6-1/10) + (1/8 - 1/12) +....
+ (1/(2n-6)-1/(2n-2)) + (1/(2n-4)-1/2n) + (1/(2n-2)-1/(2n+2)) + (1/2n-1/2n+4 )

Est-ce que tu vois mieux que les 1/6 disparaissent? Comme les 1/8, les 1/2n, les 1/(2n-2)?

Qu'est-ce qui reste, du coup?

Et je confirme : il manque bien un signe = dans ton expression à montrer.

soit Un la suite définie por tout entier n>ou= 1 par

Un = 1/(1x3) + 1/(2x4) + 1/(3x5) + ....+1/n(n+2)

1)Montre que

1/n(n+2)= 1/2n - 1/2n+4

1/n(n+2)= 1/(n²+2n)

1/2n - 1/(2n+4)= 4/(4n²+8) = 1/(2n²+4)

donc 1/n(n+2)= 1/2n - 1/2n+4


2)en déduire que

Un 3/4 - (2n+3)/2(n+1)(n+2)


alors , en utilisant cette égalité 1/n(n+2)= 1/2n - 1/2n+4
on peut écrit la suite sous le forme

Un = (1/2-1/6) + ( 1/4- 1/8) + (1/6-1/10)+....+(1/2n-1/2n+4 )

et llà suite j'arrive pas


Je pense plutôt qu'il faut constater que la plupart des termes de la somme sont écrits deux fois : une fois ils sont précédés d'un signe +, une fois d'un signe -.
Donc ils se simplifient .
Il ne reste que quelques termes au début de la somme et quelques uns à la fin. Le calcul va porter uniquement sur ces quelques termes.

Bon.
Citation :
2)en déduire que


Un 3/4 - (2n+3)/2(n+1)(n+2)

Ca ne veut pas dire grand-chose : quelque soit la suite que tu considères, tu peux toujours calculer Un 3/4 - (2n+3)/2(n+1)(n+2).
En revanche, on n'a pas toujours Un = 3/4 - (2n+3)/2(n+1)(n+2)
Et c'est ça qu'il faut montrer, je pense.

D'autre part, je répète ma question. Dans
Citation :
(1/2-1/6) + ( 1/4- 1/8) + (1/6-1/10) + (1/8 - 1/12) +....

est-ce que tu vois que le 1/6 est ajouté une fois et retranché une fois? Pareil pour le 1/8? Que donc ils n'interviennent pas dans la somme? est-ce que tu comprends que ça va être pareil pour le 1/10? le 1/12?

Ici il n'y a pas de formule magique à appliquer. Il faut juste remarquer que la plupart des termes de la somme se simplifient et effectuer des calculs sur les rares termes qui restent.
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