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Besoin d'aide pour exercice sur les vecteurs

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour,
énoncé : Construire un triangle ABC quelconque puis placez le point A' milieu de [BC].
1) Ou se trouve le point G, centre de gravité de ce triangle ?
2) Exprimer vecteur GA en fonction de vecteur GA'.
3) prouvez que l'on a vecteur GB + vecteur GC = 2 fois vecteur GA'
4) deduire des questions précédentes la valuer de vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC

progression :
1) il me semble que normalement G doit se trouver a 2/3 de AA' en partant de A mais je ne me souviens plus de la propriété, est-ce que vous pourriez me la donner en même temps ?
2) Ensuite en me fondant sur cette propriété j'en ai déduit que vecteur GA = - 2vecteur GA'
3) Je n'y suis pas arrivé, la propriété de chasles ne marche pas. :( 
4) J'ai repris l'équation précédente en remplaçant vecteur 2GA' par - vecteur GA ce qui m'a donné le vecteur nulle.

J'aimerais vraiment que vous me donniez la propriété et m'aidez à résoudre la question 3 svp. Merci.

Cordialement, tony261193

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1) C'est vrai, et cette propriété n'a pas de nom. Elle dit que le centre de gravité d'un triangle se situe au tiers de chaque médiane.
2) C'est bon
3) Décompose : GB + GC = GA' + A'B + GA' + A'C
or A' est le milieu de [BC]
4) Il faut montrer GA+GB+GC=0 (C'est il me semble la définition du centre de gravité d'un triangle)
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