Des fonctions polynômes en économie: les fonctions de coût

Bonjour à tous,

je suis en 1ère ES et j'ai un DM de math à remettre. Mais je ne comprend pas. je vous remercie d'avance pour l'aide.

Compte tenue des conditions de production à un moment donné dans une chocolaterie, on modélises les variations des coùts de production (hors coûts fixes) du chocolat de a façon suivante. Pour une production de q tonnes de chocolat, q inférieur à 1000 on estime que le coût en euros, noté C (q, est donné par:
C (q ) = 0,001q3-1,5q2+900q.

1. Etude de la fontion coût C
a) calculer C'(q). Etudier le signe de C'(q) sur [0;1000].
b)En déduire que C est croissante sur [0;1000].
c)Tracer la courbe représentative de la foncion C dans un repère orthogonal (unités graphiques: en abscisse, 1m représente 100t de chocolat; en ordonné, 1cm représente 50000 euros).

2.Etude de la fonction coût moyen CM
On note CM(q) le coût moyen en euros, d'une tonne de chocolat pour une production de q tonne de chocolat(q contraire 0).
a)Vérifier que CM(q)=0,001q2-1,5q+900.
b)Etudier les variations du coût moyen sur l'intervalle ]0;1000].
c)En déduire la quantité q0 pour laquelle le coût moyen est minimal.
d)Vérifier que la tangente à la courbe représentant C au point d'abscisse q0 passe par l'origine du repère.

3.Etude de la fonction coût marginal Cm
On note Cm(q) le coût moyen en euros, pour une prodution de q tonnes de chocolat. Par la suite, on assimile le coût marginal à la dérivée du coût C: pour q appartient [ 0;1000], Cm(q)=C'(q).
a)Etudier les variations du coût marginale sur l'intervalle[0;1000].
b)Caluler Cm(q0) e vérifier que Cm(q0)=CM(q0).
c)Tracer les courbes représentatives des fonctionsCM et Cm dans un repère orthogonal ( unitésgraphiques: en abscisse, 1cm représente 100t de chocolat; en ordonnées, 1cm représente 200euros).

Merci encore et à bientôt.