Maths - Etude de fonctions
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour! j'ai quelque problèmes en maths... surtout par rapport aux fonctions !
pourriez vous me proposez des solutions s'il vous plais ?
voilà mon problème:
Soit g la fonction définie par g(x)=2x-11/x-3.
1) Déterminer l'ensemble de définition de g
2) Démontrer que : pour tout réel x ≠ 3, g(x)=2 - 5/x-3
3) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation, puis la représenter graphiquement dans un repère (O, I , J).
4) Résoudre l'équation g(x)=x+5. Tracer la droite d'équation y=x+5 dans le repère précédent et expliquer comment on peut retrouver graphiquement les solutions.
5) Résoudre algébriquement l'inéquation g(x)>3. vérifier graphiquement.
je vous remercie d'avance pour vos solutions ^^
pourriez vous me proposez des solutions s'il vous plais ?
voilà mon problème:
Soit g la fonction définie par g(x)=2x-11/x-3.
1) Déterminer l'ensemble de définition de g
2) Démontrer que : pour tout réel x ≠ 3, g(x)=2 - 5/x-3
3) Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation, puis la représenter graphiquement dans un repère (O, I , J).
4) Résoudre l'équation g(x)=x+5. Tracer la droite d'équation y=x+5 dans le repère précédent et expliquer comment on peut retrouver graphiquement les solutions.
5) Résoudre algébriquement l'inéquation g(x)>3. vérifier graphiquement.
je vous remercie d'avance pour vos solutions ^^
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1) Si le dénominateur de la fraction s'annule, alors la fonction n'est pas définie. Donc l'ensemble de définition de g est R-{...]
2) Faire apparaître le dénominateur en haut de la fraction, pour pouvoir simplifier après (je sais, ce n'est pas très clair, mais l'écriture de ta fonction ne l'est pas non plus!
3) La méthode d'étude dépend de ton niveau: connais-tu les dérivées ou pas?
...
2) Faire apparaître le dénominateur en haut de la fraction, pour pouvoir simplifier après (je sais, ce n'est pas très clair, mais l'écriture de ta fonction ne l'est pas non plus!
3) La méthode d'étude dépend de ton niveau: connais-tu les dérivées ou pas?
...
Soit g la fonction définie par g(x)=2x-11/x-3.
1) Déterminer l'ensemble de définition de g
On va rappeler aux profs de maths que l'ensemble de définition fait parti de la définition d'un fonction.
On utilise plutot le terme "relation" dans ce cas "g(x)=2x-11/x-3" et ensuite on recherche quelle est son domaine de définition maximal sans recherche de continuité aux points atypiques. Ensuite on peut l'appeler fonction.
X-3 = 0
<-> x=3
elle est définie sur ] -l'infini ; 3 [ U ] 3 ; +infini [
2/
2x-11/x-3
= [2(x-3) -5] / x-3
= cqfd
3/ g(x)=2 - 5/x-3
g'= -(-5/(x-3)²)
g' toujours positif, g croissante sur ] -l'infini ; 3 [ et ] 3 ; +infini [
en -+ l'infine, g tend vers 2
en 3- et 3+, elle tend vers +l'infinie et - l'infinie
1) Déterminer l'ensemble de définition de g
On va rappeler aux profs de maths que l'ensemble de définition fait parti de la définition d'un fonction.
On utilise plutot le terme "relation" dans ce cas "g(x)=2x-11/x-3" et ensuite on recherche quelle est son domaine de définition maximal sans recherche de continuité aux points atypiques. Ensuite on peut l'appeler fonction.
X-3 = 0
<-> x=3
elle est définie sur ] -l'infini ; 3 [ U ] 3 ; +infini [
2/
2x-11/x-3
= [2(x-3) -5] / x-3
= cqfd
3/ g(x)=2 - 5/x-3
g'= -(-5/(x-3)²)
g' toujours positif, g croissante sur ] -l'infini ; 3 [ et ] 3 ; +infini [
en -+ l'infine, g tend vers 2
en 3- et 3+, elle tend vers +l'infinie et - l'infinie
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