Dm de math important svp !

je suis eleve en seconde et je n'arrive l'exercice 3 de mon dm aidez moi svp !

La figure ci-dessus représente un triangle ABC dans le repère orthonormal (0, i , j )
avec: A(O; 3) ; B(lO; 5) ; C(6; 11) .
A' , B' , C' désignent les milieux des côtés du triangle ABC.
G est le point d'intersection de (AA') et de (BB') . ( G est donc le centre de gravité de ABC)
PARTIEA :
On n'utilisera dans cette partie ni repère ni coordonnées
1) Soit D le symétrique de G par rapport à A' et E le symétrique de G par rapport à B'. Démontrer que CDBG et ECGA sont des parallélogrammes.
2) En déduire que ECDG est un parallélogramme.

3) En déduire que vecteur AG = vecteur GD
4) Démontrer que : vecteur AG =2/3 vecteur AA' . (On démontre ainsi que le centre de gravité d'un tri-
angle est aux 2/3 de chaque médiane.)
PARTIE B :
Partie analytique
1)Calculer les coordonnées de A' , B' , C' .
2)Calculer les coordonnées du point J , intersection de (BB') avec l'axe des ordonnées.
3)Soit /(7; 1) . Démontrer que B'BIA est un parallélogramme. l appartient-il à la médiatrice de [AB] ? Justifier.
4) En utilisant la dernière question de la partie A , calculer les coordonnées exactes de G . (écriture sous forme de fraction)
5) Démontrer que G appartient à (CC') . (On démontre ainsi que les trois médianes sont
concourrantes. .. )
PARTIE C :
Soit M le point défini par :
Vecteur MA+ vecteur MB+vecteur MC= vecteur 0
1)Montrer que:vecteur AM =1/3(vecteurAB +vecteur AC) .
2)Calculer les coordonnées exactes de M . Conclusion?
( G est le seul point vérifiant GA + GB + GC = 0 ... G est aussi appelé isobarycentre de
ABC)
3) Déterminer et construire l'ensemble des points N du plan vérifiant: ( injecter M ..... )
-----+ ---+ ~ -----+ ---+ ---+ ~
a)II vecteur NA + vecteur NB + vecteur NC ll =9 ; b) !Ivecteur NA + vecteur NB + vecteur NC !! = !!vecteur NA !! .