Aide Dm de Maths T°S

Bonjour à tous, j'ai un Dm de maths, et un exo me pose problème ,

On pose f(x)= 5x^3 + 8x - 1
Localiser les solutions de l'équation f(x)=0 et donner un encadrement de celles ci d'amplitude 0.01 en précisant les intervalles utilisées.

Alors voici ce que j'ai fais:

f(x)= 5x^3 + 8x - 1
f'(x)= 15x² + 8

J'ai tenté de faire le "Delta" > Je le trouve égale à -480,
Donc pas de solution pour f(x)=0, Mais est-ce qu'on pourrait introduire, un complexe pour essayer de résoudre cette équation? Mettre i²=-1 ??

Les polynomes du troisième degré peuvent se résoudre, il me semble, mais c'est compliqué. Ici on te demande de chercher les solutions "au hasard".
Le réflexe de calculer la dérivée est bon : quel est le signe de cette dérivée.? Qu'est-ce que ça t'apprend pour f(x)? Quelle est la limite de f(x) en "moins l'infini"? En "plus l'infini"? Du coup, combien y'at-il de racines?
Après on cherche au hasard. Par exemple f(0)=-1 et f(1)=12, donc...

Re,

J'ai trouvé sa :

f(x)= 5x^3 + 8x - 1
f'(x)= 15x² + 8

Delta= -480

x | -oo +oo
|_________________
f'(x) |________+________
| ^ +oo
| /
f(x) | -oo /


Mais comment savoir il y a combien de racine .??

A ton avis, si la fonction est strictement croissante, peut-elle s'annuler plusieurs fois ? (pour démontrer cela, montre que la fonction est bijective)