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[Résolu] Exercice de maths HELP !

Forum Etudes / Travail : [Résolu] Exercice de maths HELP !

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Lydie Pink   22-03-2009 à 14:59:16

Bonjour, je suis en seconde et j'ai un exercice de Maths à rendre pour Mardi, mais je ne comprends rien du tout.
Si vous pourriez m'aider s'il vous plait, je vous en serais extrêmement reconnaissante...


Exercice

On fabrique une boîte à partir d'une feuille de carton carrée de 18 cm de côté dont on coupe et relève les coins.
On note x la largeur de l'encoche exprimée en cm, f(x) le volume de la boîte exprimée en cm cube.

1) Donner les valeurs possibles de x.
En déduire l'ensemble de définition D de f.

2) Expliquer pourquoi f(x) = x (18 - 2x) (18 - 2x)

3) Représenter graphiquement cette fonction.

4) A l'aide du graphique, donner la valeur de x pour laquelle le volume de la boîte est maximal et établir le tableau de variations de la fonction f.

5) Montrer que f(x) - f(3) = 4 (x - 3)² (x - 12).
En déduire que f(x) est inférieur ou égal à f(3) pour tout x élément de [0;9]. Que peut-on en conclure ?



Merci d'avance.

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Meilleure réponse apportée par pascal16
1 : faire un dessin pour démonter que X varie de 0 à 9.
pour x négtif, ça ne veut rien dire
pour x= 9cm, le volume est nul
pour x>9cm, ça ne veut plus rien dire
pour x=0cm, on utilise tout le carton.

2 : à partir du dessin, on montre que :
hauteur = x
largeur = 18-2x
longueur = 18-2x

3:

4: f= 4x(9-x)²
f'/4=1(9-x)²+x*2*(-1)*(9-x)
= (9-x)(9-x-2x)
= (9-x)(9-3x)
f' est nulle pour x=9 et x=3

faut faire le tableau avec les valeurs 0; 3 et 9


5) a toi de jouer
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pascal16   22-03-2009 à 15:34:32
Meilleure réponse

1 : faire un dessin pour démonter que X varie de 0 à 9.
pour x négtif, ça ne veut rien dire
pour x= 9cm, le volume est nul
pour x>9cm, ça ne veut plus rien dire
pour x=0cm, on utilise tout le carton.

2 : à partir du dessin, on montre que :
hauteur = x
largeur = 18-2x
longueur = 18-2x

3:

4: f= 4x(9-x)²
f'/4=1(9-x)²+x*2*(-1)*(9-x)
= (9-x)(9-x-2x)
= (9-x)(9-3x)
f' est nulle pour x=9 et x=3

faut faire le tableau avec les valeurs 0; 3 et 9


5) a toi de jouer

Répondre à pascal16
Lydie Pink   22-03-2009 à 16:04:16

Je crois que j'ai compris, par contre, pour le dessin du 1) je ne vois pas trop comment faire...
Pourrais-tu m'expliquer ?

Répondre à Lydie Pink
johnarvet   22-03-2009 à 16:18:06

C'est pas très bien expliqué, mais dans ce genre d'exercices, en général, c'est : on coupe dans chaque coin de la feuille un petit carré qui a pour côté 'x'. Du coup on se retrouve avec une sorte de croix, comme sur le drapeau suisse. Après, on relève les bords.

Répondre à johnarvet
Lydie Pink   22-03-2009 à 19:30:50

Ah d'accord, je vois plus clair maintenant^^
Merci :)

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