Pourcentage (3ème)

Bonjour
Voici mon problème :

Au cours de l'année 2004, dans un magasin, les prix ont augmenté de 5%.
Un article coutait 420€ le 1er janvier 2005. Quel était son prix le 1er janvier 2004 ?

Merci d'avance pour votre aide.

les pourcentages faciles :

si on augmente un prix de 5%

on part du prix p, auquel on ajoute 5%, soit p*5/100
le prix final est donc de p+p*5/100
si on factorise par p : p final = p initial *(1+5/100)
soit p final = 1,05 p initial.

et réciproquement pinitial = p final / 1,05

l'erreur à ne pas comètre c'est de dire qu'on va enlever 5% aux prix de 2005.
imagine que le prix soit de 100 en 2004, il passe à 105 en 2005.
mais si on enlève 5% au prix de 2005, on ne retombe pas sur 100 (105-5% = 99.75). comme l'augmentation a dèjà eut lieu, c'est pas 5/100 mais 5/105 en réalité.

la multiplication ou division par 1,05 résoud toute ces prises de tête.

420/1.05= 400

on vérifie "400 + 5%" = 420 cqfd