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Nombres complexes

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Nininho33600   18-03-2009 à 18:38:57

Bonjour j'ai un petit problème en maths.
Pouvez vous m'aider?

Voici le sujet:

On considère le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O;u,v) et Teta un nobre réel de l'intervalle ]-pi;+pi[.
Pour tout teta, on en déduit le nombre complexe: z(teta)=1/2(1+e^(i*teta))².
Calculer (1+e^(i*teta)).
En déduire que le nombres complexe (1+e(i*teta)) a pour argument teta/2.
Déterminer le module et un argument de z(teta).

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pascal16   18-03-2009 à 20:48:34
- 0 +

si j'ai compris : "1+eiteta" = (1+cos teta) + i (sin téta)
longueur = racine ((1+cos teta)²+(sin teta)²) = racine ( 1+2 cos teta + cos²+sin²)
= racine (2 + 2cos teta) = racine de 2 * racine (1+cos teta)

cosinus de l'angle = (1+cos teta) / [racine de 2 * racine (1+cos teta)]
= (1+cos teta) / [racine de 2]

cosinus de l'angle au carré = (1+cos teta) / 2
formule de trigo, c'est cos (teta/2)
a toi de te débrouiller pour les signes suivant là où on est dans le cercle trigo.

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