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Exercice de Géometrie-calcul Maths

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour chez IDNautes,

Je suis rentré ce week-end de vacances, et j'ai totalement oublié mon DM de maths ... Je ne comprend pas trop a cette exercice c'est pour cela que je viens demander de l'aide :ange: 

ABCD est un carré de coté 2a. Chaque coté du carré est le diamètre d'un demi-cercle de cette figure
Montrer que la partie colorée est (2 pi -4) a²




Merci de votre aide précieuse :ange: 

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Salut !

On voit que l'aire du carré est l'aire des 4 demi-disques à laquelle on retire ce qu'on a compté 2 fois, à savoir l'aire en vert...donc :

aire carré = aire des 4 demi-disques - aire en vert..donc aire en vert = ???

On peut utiliser des résultats de géométrie différentielle en calculant la longueur du cercle comme la longueur d'une courbe polaire (équation d'un cercle est telle que rho=constante donc la longueur est l'intégrale de "constante" entre 0 et 2Pi ce qui fait 2*Pi*R)...mais c'est vrai que c'est un peu comme dégommer une mouche au bazooka.
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