Bonjour, j'ai un exercice de physique, plus précisément de mécanique, qui me pose problème donc j'aurais besoin d'aide particulièrement pour la question 1 où je n'arrive pas à exprimer dans la base liée à R'. Dans la question 2 je ne sais pas si il faut utiliser l'expression des forces dans la première base ou dans celle de R'.Mais si vous pouvez m'aider pour les autres questions
voici l'exercice:
Un point matériel M de masse m, se déplace sans frottement à l'intérieur d'un anneau circulaire ( de centre O, de rayon r=1m et d'axe horizontale Oz) qui tourne à la vitesse angulaire constante mais réglable w autour de l'axe vertical Ox vecteur(w)=-w vecteur(ex).
On repère la position de M par l'angle (têta)
http://www.cyberpapy.com/download/file.php?id=3344
1) Exprimer dans la base (ex, ey, ez) et (er,e(têta), ez) du référentiel R' lié à l'anneau, en fonction de m, w, r, (têta), et d(têta)/dt = (têta)point les forces d'inertie d'entrainement et de coriolis.
2) Etablir l'équation différentielle du second ordre à laquelle obéit l'angle têta(t), par trois méthodes: théorème du centre d'inertie dans R'
théorème de la puissance cinétique dans R'
théorème du moment cinétique dans R'
3) a)Déterminer les position d'équilibre relatif de M dans l'anneau
b) Discuter de la stabilité de ces positions en fonction de w
c) pour quelle vitesse angulaire a a t-on une position d'équilibre stable pour (têta)=pi/4
4) Déterminer la période des petites oscillations autour de la position d'équlibre du 3)c).
Salut ! il serait bien que tu précises le niveau, car il existe des méthodes de résolutions "peu connues" mais très efficaces...mais bon je suppose que tu es en bac+1
La première question c'est du cours (enfin rien ne t'empêche de redémontrer, c'est pas si dur).
En coordonnées cylindriques, avec les variables r,theta,z
Accélération d'entrainement dans la cas d'un mouvement circulaire à vitesse constante = r*w^2 orientée perpendiculairement à l'axe de rotation, vers celui-ci (accélération centripète) donc force d'inertie d'entrainement = M*r*w^2*er
Force de Coriolis =0 car mouvement circulaire à vitesse constante
2- théorème du centre d'inertie dans R' : Il suffit de faire un bilan de force dans R'(qui n'est pas galliléen) mais il faut tenir compte de la force d'inertie d'entrainement
thm de la puissance cinétique : bah il suffit de faire un bilan de puissance des forces extérieures appliquées sur M dans R', et relier cette quantité à M*v*dv/dt ( ce qui revient à faire un produit scalaire de la RFD avec v)
thm du moment cinétique : cours...c'est toujours pareil...
Vérifie que tu obtiens la même équa diff dans les 3 cas, sinon ça veut dire qu'il y a une erreur.
3-a- Il faut calculer l'énergie cinétique du système en intégrant l'équation du thm de puissance cinétique..et en regardant les points qui sont tels que dEc/dtheta = 0
3-b- Regarde le signe de d²Ec/dtheta²...et ton cours aussi...
3-c- Intuitivement ca sera lorsque la force d'entrainement sera égale au poids...démontre le avec Ec(theta)
4- Ca consiste à dire que les sin(theta) =sqrt(2)/2+sqrt(2)/2*theta dans l'équa diff...ainsi on identifie la période des oscillations car on est en présence d'une équa diff linéaire d'ordre 2 sans terme d'amortissement...
Merci beaucoup, oui vous avez bien supposé je suis en bac+1.
Je voulais savoir quand on utilise les différents théorèmes ( dans la question 2) pour les forces on les exprime dans la base associée à R' ?
Je pense que oui mais je préfère en être sur...
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