Aide math demonstration

bonjour pouvez vous m'aider pour cette demonstration que je n'arrive pas

Démonstration
Soit O le centre du cercle C.
1. Justifier les égalités AP = AQ, BP = BQ et O'P = O'Q
En déduire que A, B et O' sont alignés.
2. Démontrer que les triangles BPA et APO' sont semblables.
En déduire que AM
AO '= AB
AM puis que les triangles O'AM et MAB sont semblables.
3. Quelle est la nature de MAB ? En déduire que O'A = O'M.
4. De la même manière on démontrerai que O'A = O'N.
Justifier que O' et O sont confondus.

merci vraiment je vais vous mettre la construction pour que vous compreniez mieux

Construction (fait)
1. Construire 3 points M1, N1 et P1.
2. Tracer le cercle C passant par les points M1, N1 et P1.
3. Cacher les points M1, N1 et P1.
4. Créer deux points A et M sur C, tracer le cercle C1 de centre A passant par M. Il coupe C en N (N différent de
M).
5. Créer les cercles C2 et C3 de centres M et N passant par A. Ces 2 cercles se coupent en un deuxième point B.
6. Créer le cercle C4 de centre B passant par A. Ce cercle coupe C1 en P et Q.
7. Créer les cercles C5 et C6 de centres P et Q passant par A et leur second point commun O'.
8. Afficher les distances O'A, O'M, O'M1, O'N1 et O'P1

merci ![url=][/url]