Problème Arithmétique 3eme
Forum Etudes / Travail : Problème Arithmétique 3eme
Alors voilà:
J'ai un DM à faire pour lundi et je bloque sur cet énoncé:
Démontrer que n²-1 n'est pas premier si n est supérieur ou égal à 3.
J'ai des exemples mais je ne sais pas comment le démontrer
Salut,
t'es en quelle classe ?
merci
Je suis en 3eme pourquoi ?
Salut, on voit que pour n inférieur à 3 le nombre n'est pas premier.donc ça c'est vérifier, moi je partirai de la def d'un nombre premier... ou d'un nombre non premier
est-ce que tu as une leçon qui se raporte à cet exo ?
Non je n'ai aucune leçon que se rapporte à cet exo et ma définiton du nombre premier c'est: Un nombre premier est un nombre qui a exactement 2 diviseurs, 1 et lui-même.
Bonjour (SVP, merci... - message subliminal)
Et si tu factorisais n²-1 ?
Répondre à Glublutz
Comment je fais pour factoriser ça ?
Ca fait n(n-1) ?
Non, car n(n-1), ça ferait n²-n. Il faut utiliser les identités remarquables.
Répondre à Glublutz
Alors je peux dire que n²-1=(n+1)(n-1) ...
Mais je ne vois pas en quoi ça peut m'avancer pour la démonstration. A part le fait que je peux faire le PGCD de (n+1) et (n-1), mais je ne trouve l'utilité car si on fait:
PGCD(n+1;n-1) il faut faire PGCD(n+1;(n-1)-(n+1)) et ça me donne PGCD(n+1;n+1) donc c'est égal à n+1 et c'est pas du tout ce que je cherche à la base ...
( D'ailleur je ne suis pas sûre qu'on puisse faire le PGCD du même nombre parce que c'est inutile et je ne suis pas du tout sûre de mon calcul )
Salut,
Glublutz a une bonne idée et la plus simple à ton niveau : factoriser n²-1, puis dire que cette identité est égal à un nombre m, d'où m est un multiple de la factorisation, et après... il faut y réfléchir
bonne chance
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