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Dm de maths besoin d'aide svp

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour à tous !
je suis completement bloquée sur un exercice de mathématiques... Si vous pouviez m'aidez...

énoncé :

soit f la fonction définie sur ]0 ; plus l'infini [ par f (x) = x - 1 - 2 ln ( x ).
On appelle C la courbe représentative dans le plan rapporté à un reoère orthonormal (unité graphique : 2 cm)

questions :

1. calculer f '(x) ; étudier son signe ; en déduire le sens de variation de f. Dresser son tableau de signe.

J'ai trouvé :
° f' (x) = 1 - 2/x
° 1 est strictement positif et (-2/x) est strictement négatif, donc f'(x) est strictement négative soit, décroissante sur ] 0 ; plus l'infini [

Est-ce juste ? :??: 

2. determiner une équation de la tangente T à C au point d'abscisse 1.

le coefficient directeur de la tangente à la courbe est f ' ( 1 ) = 1 - (2/1) => f' ( 1 ) = -1

je suis bloquée ici !

3. montrer que l'équation f (x) = 0 admet une seule solution, notée α, dans l'intervalle [2 ; 4]. Determiner un encadrement de α, d'amplitude 0,1.

et bloquée ici...


si vous avez un peu de temps pour me venir en aide :sarcastic: 
merci d'avance.

Aline

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Ln est le logaritne néperien.
le logarithme noté Log est le logarithme en base 10
le logarithme moté ln est le logarithme en base 2.7 et des poussière (nombre noté e).
ln est très utilisé en math car il n'y a pas de constante sui apparaissent lors des dérivées.
le contraire de Log, c'est 10 exposant
le contraire de ln, c'est e exposant

f (x) = x - 1 - 2 ln ( x ).
f'(x) = 1 - 0 - 2/x


pour le signe de f'(x), tu cherche si f'(x) = 0 a une ou des solutions et tu écris le tableau de variation

f'(x) = 0
-> 0=1-2/x
-> 2/x = 1
-> x= 2

f' négative (donc f décroissante) sur ]0;2]
f' positive (f croissante) sur [2,+inf[
f tend vers +inf en 0 (à cause du -ln(x))
f tend vers +inf en +inf (car x domine ln(x) )
f admet un minimum en 2.


pour la tengente, sa pente est la valeur de f' à ce point
et ensuite elle s'écrit f'(1).x + b et comme elle passe par le point (1;f(1)), on calcul b par rapport à ça.
ce qui donne f(1)=f'(1).1 +b
tu en déduit b

3 f ne vaut pas 0 en 2
f' strictement positiove sur ]2;4]
f strictement croissate sur ]2;4]
f continue sur ]2;4]
f(2) est négatif
f(4) est positif
par le théorme de machintruc des points intermédiaires, f=0 admet une seule solution sur ]2;4] et donc sur [2;4]

pour alpha : caculette ou tableau via un tableur (ou par le solveur du tableur)
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