DM sur les barycentres (2ème partie) très urgent ! =/

On considère un triangle ABC du plan.

1/ a. Déterminer et construire le point G barycentre du système {(A, 1) ; (B, -1) ; (C, 1)}.

b. Déterminer et construire le point G' barycentre du système {(A, 1) ; (B, 5) ; (C, -2)}.

2/ a. Soit J le milieu de [AB]. Exprimer GG' et JG' en fonction den AB et AC et en déduire l'intersection des droites (GG') et (AB).

b. Montrer que le barycentre I du système {(B, 2) ; (C, -1)} appartient à (GG').

3/ a. Soit D un point quelconque du plan, O le milieu de [CD] et K le milieu de [OA]. Déterminer trois réels a, d, et c tels que K soit barycentre de {(A, a) ; (D, d) ; (C, c)}.

b. Soit X le point d'intersection des droites (AC) et (DK). Déterminer les réels a' et c' tels que X soit barycentre de {(A, a') ; (C, c')}.