Dm de maths probva urgent svp

1.Une roue de loterie se compose de secteurs identiques de trois couleurs dfférentes : rouge, blanc et vert. Un joueur fait tourne la roue devant un repère fixe ; chaque secteur a la même probabilité de s'arrêter devant ce repère. Si le secteur est rouge, le joueur gagne 16€, s'il est blanc, il perd 12€, s'il est vert, il lance une seconde fois la roue.
Dans ce dernier cas, si le secteur repété est rouge, le joueur gagne 8€, s'il est blanc, il perd 2€, s'il est vert, il ne gagne rien et ne perd rien.
Les deux lancers (lorsqu'il ont lieu) sont effectués indépendamment.
Pour cette question, la roue se compose de douze secteurs :
trois rouges, quatre bancs et cinqs verts.
Soit X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur à l'issue d'une partie. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique E(X).(On donnerra une justification complète des résultats obtenus en utilisant les évènements R1, B1 et V1: " le 1er lancer donne un secteur respectivement rouge, blanc ou vert", et R2, B2 et V2: " le 2nd lancer donne un secteur respectivement rouge, blanc ou vert".)
2.Le joueur effectue n parties indépendantes.
a.Calculer la probabilité Pn pour que le joueur gagne au mons une fois 8 € au cours des n paties.
b.Déterminer le plus petit entier n tel que : Pn >ou égal 0.999.
3.La roue se compose maintenant de trois secteurs rouges, quatre blancs et m verts (m > 1).
a.Soit Xm la variable aléatoire égale au gain algébrique à l'issue d'une partie.
Déterminer la loi de probabilité de Xm et montrer que son espérance mathématiques E(Xm) est égale à (16m)/((m+7)²).
b.Déterminer l'entier m pour lequel E(Xm) est maximale.
(Indication : étudier la fonction f définie sur [1;+infini[ par: f(x)= (16x)/((x+7)²)
Voilà l'énoncé de mon DM je n'y arrive pas du tout car moi et les probabilités cela fait deux si quelqu'un pourait me donner un coup de main. Merci d'avance.Cordiallement

merci de votre aide

Je ne suis pas très bon en proba, j'essaie quand même:

vu que la mise est nulle, je ne voit pas pourquoi le gain n'est égal à l'espérance.

2)
pour gagner 8E, il faut faire un vert puis un rouge
sa probabilité est proba d'avoir un vert * proba d'avoir un rouge
proba d'avoir un vert = nombre de cases vertes / nombre de cases totales.
appelons T cette proba
1-T c'est la proba de ne pas l'avoir

1 - (1-T)puissance n, c'est la proba de l'avoir au bout de n parties

2b : vu que les chiffres données sont exlicitement donnés que pour la première question, je vois mal comment donner uné réponse chiffrée. Fais comme tu veux

3 : NB, il faut remarquer d'emblée que s'il y a trois secteurs rouges et quatre blancs, le gain qui leur est associé est nul. Le gain est donc ce que j'avais appelé le gain vert fois la proba de tomber sur le vert.
on se retrouve comme au départ :
gain = [3*8/(7+m) - 4*2/(7+m) ] * m/(7+m)
= 16m/(7+m)²


pour trouver le max, on ne peut pas derriver et conclure de suite, il faut dériver, et faire un tableu de variation et se metre en plus des borne avec des nombre entiers au delà desquels on sit qui ça ne vaie plus

merci beaucoup de votre aide cordialement