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Barycentre Maths très très urgent svp !!!!!!!!

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Soit 3 pts de l'espace nn aligné A, B, C et soit k un réel de l'intervalle [-1 ; 1]. On note Gk le barycentre du système : {(A, k²+1) ; (B, K) ; (C, -k)}.

1/ Quelle est la masse totale du système? En déduire que pour tout réel k, le système admet un unique barycentre Gk.

2/ Représenter les pts A, B, C, le milieu I de [BC] et construire les pts G1 et G-1.

3/ Montrer que pour tout réel k de l'intervalle [-1 ; 1] on a l'égalité AG(k)= [-k)/(k²+1)]BC.

4/ Etablir sur [-1 ; 1] le tableau de variation de la fonction : f(x)=(-x)/x²+1).

5/ En déduire l'ensemble des pts Gk lorsque k parcourt [-1 ; 1].

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1 : je n'ai jamais entendu parlé de masse totale du sytem en mathématique sur les barycentres (vu qu'on peut multiplier par n'importe quel réel non nul les coordonnée barycentriques).
le barycentre est défini si les 3 coordonnée barycentriques ne sont pas nulles en même temps, et si leur somme n'est pas nule, c'est le cas.

2
G1 = {(A,2);(B;1);(C,-1)}
on fait le barycentre de{(A,2);(B;1)} puis le barycentre de ce point coeficienté 3 et de C coeficienté -1.

G-1 = {(A,2);(B;-1);(C,1)} : idem pour le tracé. Le tout c'est de ne pas commencé par deux points qui ont des coordonnée barycentriques opposées.


3 posons G=G(k)=Gk pour cette question pour pas se tromper entre k l'indice de G et k le nombre réel.
G={(A, k²+1) ; (B, K) ; (C, -k)}.
(k²+1)GA+kGB-kGC=0
(k²+1)GA+k(GC+CB)-kGC=0
(k²+1)GA+kCB=0
BC=-[k/(k²+1)]AG


f(x)=-x/(x²+1).
f'(x) = - [1(x²+1)-x*(2x)] / [(x²+1)²]
f'(x) = un truc strictement négatif * (1-x²)
f'(x)= un truc strictement positif * (x²-1)
f' est nule en -1 et 1, stictement positive ailleurs

f(-1) = 0.5
f décroissante (f(0) =0 au passage)
f(1) =-0.5

c
AG(k)= [-k)/(k²+1)]BC
<-> les point G(k) sont sur une droite parrallele à BC passant par A

f(-1) = 0.5
f décroissante (f(0) =0 au passage)
f(1) =-0.5

-> les point Gk sont sur une droite parrallele à BC passant par A, à une distance maximum de A égale à 1/2 BC (en longueur), donc un segment de longeur BC centré sur A.
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