Probème de math sur fonction logarithme ( Terminale ES)

Bonjour à tous,
Je suis en terminale ES et j'ai un problème de math que je n'arrive pas à résoudre ( J'ai été absent quand le chapitre a été traité donc je suis un peu perdu). Merci d'avance à tous ce qui pourront m'aider à avancer sur ce problème. L'énoncé est le suivant :

1) Soit la fonction g définie sur ]0, + l'infini [ par g(x)= ln (x+1) - ln (x)
a) Montrer que pour x>0, g(x)= ln ( 1 + 1/x)
b) Etudier le signe de g(x)
c) Determiner les limites de g en 0 et + l'infini.

2) Soit la fonction f définie sur ]0, + l'infini [ par f(x) = x+2+ln(x+1)- ln(x) et Cf sa courbe représentative dans un repère (o, i j ). On ne demande pas de tracer Cf.
En utilisant les réponses de la question1), justifier les affirmations suivantes:
a) L'axe des ordonnées est asymptote à la courbe Cf.
b) La droite D d'équation x+2 est asymptote oblique à la courbe Cf en + l'infini.
c) La courbe Cf est au dessus de la droite D.

3)On dit que la fonction F est une primitive de la fonction f si F'=f
a) Démontrer que G(x)=(x+1)ln(x+1)-xln(x) est une primitive de g sur l'intervalle ] 0, + l'infini [.
b)Démontrer que F(x) = x^2/2 ( c'est x au carré divisé par 2) + 2x +(x+1)ln(x+1)-xln(x) est une primitive de f(x)= x + 2 + g(x).
c) On admet que l'aire de la portion du plan comprise entre la courbe Cf, l'axe des ordonnées (Ox) et les droites d'équation x=1 et x=3 est donné en unité d'aire par A= F(3) - F(1)
Montrer que A= 8 + 6ln(2) - 3ln(3)


Merci à tous ce qui pourront m'aider ne serait-ce que pour une question.
Cordialement.

merci pour ton aide
Tout est bon à prendre !

J'ai rattrapé les cours et je ne demande pas de faire tout mon devoir. J'ai fais les autres exercices. Et pour celui la je suis allé jusqu'à la question 3. C'est après que j'ai du mal mais je demande de l'aide sur l'exercice entier pour pouvoir comparer.
Si vous voulez je peux mettre ce que j'ai trouvé et vous me dites si c'est juste ou pas ?
cordialement

[quotemsg=128195,6,856149]G(x)=(x+1)ln(x+1)-xln(x)
dérivée de a*b = a'b + ab'
G(x) est bien définie sur R+

G' = 1*ln(x+1) + (x+1) * (1/(x+1)) - 1 * ln(x) - x*(1/x)
G' = ln(x+1) +1 - ln(x) -1
G' = ln[(x+1) / x]
G' = ln (1 +1/x)
= g(x)


F(x) = x^2/2 ( c'est x au carré divisé par 2) + 2x +(x+1)ln(x+1)-xln(x)
est définie sur R+
F(x) = x^2/2 ( c'est x au carré divisé par 2) + 2x + G(x)
F'= x + 2 + ln(x+1) -ln (x)

3c : à toi de jouer[/quotems
Merci
Est-ce que vous pourriez me dire si ce que j'ai fais avant est juste ?
Dans ce cas la je mettrais mes réponses
merci encore
cordialement

g(x) ne peut être négative sur ]0;+inf[ et tendre vers +l'infinie, la question porte sur g ou g' ?

1) Soit la fonction g définie sur ]0, + l'infini [ par g(x)= ln (x+1) - ln (x)
a) Montrer que pour x>0, g(x)= ln ( 1 + 1/x)
b) Etudier le signe de g(x)
c) Determiner les limites de g en 0 et + l'infini.

a) : comme on a dit, pour a et b réels trictement positifs ln(a) - ln(b) = ln (a/b)
donc g(x) = ln ( 1 + 1/x)

b: ln croissante sur R+
ln(1) = 0
1/x >0 pour x>0
ln (1+1/x) > ln (1)
d'où g(x) > 0

g(x)= ln (x+1) - ln (x)
quand x tend vers 0+
ln(x+1) tend vers ln(1) = 0
ln (x) tend vers - l'infinie
g tend vers + l'infinie

g(x) = ln ( 1 + 1/x)
en +l'infie, elle tend vers ln(1) =0

c'est ce que je dis, ton énnoncé parle de g (pas de la dérivée de g) et toi tu calcules g'
g est décroissante <-> g' est est négative
g est positive -> ça ne dit rien sur sa dérivée

ln est strictement croissante sur R+ donc ln(x+1)-ln(x)>0 pour x dans R+