Problème de math terminale ES
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour à tous et merci d'avance à tout ce qui pourront m'aider pour mon problème de math. L'énoncé est le suivant :
Soit la fonction f définie par f(x)= ln ( e + x^2)
1.Justifier que f est définie sur R.
2. Etudier la limite de f en + l'infini et en - l'infini.
3. Calculer f'(x) et étudier son signe.
4. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
Merci à tous ce qui me permettront d'avancer car je suis bloqué à partir de la question 1 ce qui m'empêche de faire la suite.
Cordialement.
Soit la fonction f définie par f(x)= ln ( e + x^2)
1.Justifier que f est définie sur R.
2. Etudier la limite de f en + l'infini et en - l'infini.
3. Calculer f'(x) et étudier son signe.
4. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
Merci à tous ce qui me permettront d'avancer car je suis bloqué à partir de la question 1 ce qui m'empêche de faire la suite.
Cordialement.
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1 : f est définie sur R <-> on peut prendre n'importe quel réel pour x, la fonction a toujours un sens.
par exemple 1/x n'est pas définie pour x=0
on regade ta fonction, il y a un "ln", or LN n'est définie que sur R+.
ta fonction est définie si (e+x²) est toujours strictement positive.
x² est positive sur R
x²+e est strictement positive sur R
donc f est définie sur R
quand x devient très grand e+x² est plus grand que x
la fonction ln est croissante donc pour x tres grand f(x) > ln(x) qui tend elle même vers l'infinie.
la limite en + l'infinie est l'infinie
en -l'infinie e+x² est plus grand que "-x" qans x très petit... limite de f = + l'infinie
3) dérivée de ln (g(x)) = g'/g (si je ne me trompe pas)
f'(x)= 2x / (e+x²)
e+x² toujours positif non nul
f'(x) a le meme signe que x
f décroissante de -l'infinie à 0 puis croissante de 0 à l'infinie
f vaut 1 en 0
par exemple 1/x n'est pas définie pour x=0
on regade ta fonction, il y a un "ln", or LN n'est définie que sur R+.
ta fonction est définie si (e+x²) est toujours strictement positive.
x² est positive sur R
x²+e est strictement positive sur R
donc f est définie sur R
quand x devient très grand e+x² est plus grand que x
la fonction ln est croissante donc pour x tres grand f(x) > ln(x) qui tend elle même vers l'infinie.
la limite en + l'infinie est l'infinie
en -l'infinie e+x² est plus grand que "-x" qans x très petit... limite de f = + l'infinie
3) dérivée de ln (g(x)) = g'/g (si je ne me trompe pas)
f'(x)= 2x / (e+x²)
e+x² toujours positif non nul
f'(x) a le meme signe que x
f décroissante de -l'infinie à 0 puis croissante de 0 à l'infinie
f vaut 1 en 0
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