Problème de math terminale ES

1 : f est définie sur R <-> on peut prendre n'importe quel réel pour x, la fonction a toujours un sens.
par exemple 1/x n'est pas définie pour x=0

on regade ta fonction, il y a un "ln", or LN n'est définie que sur R+.
ta fonction est définie si (e+x²) est toujours strictement positive.
x² est positive sur R
x²+e est strictement positive sur R
donc f est définie sur R


quand x devient très grand e+x² est plus grand que x
la fonction ln est croissante donc pour x tres grand f(x) > ln(x) qui tend elle même vers l'infinie.
la limite en + l'infinie est l'infinie

en -l'infinie e+x² est plus grand que "-x" qans x très petit... limite de f = + l'infinie


3) dérivée de ln (g(x)) = g'/g (si je ne me trompe pas)

f'(x)= 2x / (e+x²)

e+x² toujours positif non nul
f'(x) a le meme signe que x
f décroissante de -l'infinie à 0 puis croissante de 0 à l'infinie
f vaut 1 en 0