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Démonter qu'un triangle est équilatéral.

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Voila j'ai un DM a rendre aprés les vacances et je calle sur une question :
j'ai un triangle ABC rectangle en A tel que AC=3cm et BC=6cm.
a) tracer la médiatrice du segment [BC], elle coupe la droite (AC) en E et la droite (AB) en O.
b)Démonter que le triangle BEC est isocéle, puis équilatéral.
J'aimerais que quelqu'un méxplique comme je peux démonter qu'il est équilatéral.
Réponder si vous savez.

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isocèle, ça va.
E est sur la médiatrice de BC
donc E est la mêm distance de B et C
donc EB=EC

sans poser de repère on peut le faire comme ça .

dans ABC restangle en A
CB²=AC²+AB²
on sait que CB=6 et AC=3
on en déduit la valeur de AB²

dans AEB rectangle en A
AB²+AE²=EB²
Mais EB² c'est aussi EC² car isocèle en E
AB²+AE²=EC²
or EC=EA+AC
AB²+AE²=AC²+AE²+2AE.AC
AB²=AC²+2AE.AC
on connait la valeur de tous les termes sauf AE
on calcul, on trouve AE = 3 cqfd

comment j'ai troouvé
si le triangle était équilatérale, alors AE=3 ou A est le milieu de CE ou CE=6. Je suis parti sur des calculs de longueur incluant AE

pascal16 a dit :
isocèle, ça va.
E est sur la médiatrice de BC
donc E est la mêm distance de B et C
donc EB=EC

sans poser de repère on peut le faire comme ça .

dans ABC restangle en A
CB²=AC²+AB²
on sait que CB=6 et AC=3
on en déduit la valeur de AB²

dans AEB rectangle en A
AB²+AE²=EB²
Mais EB² c'est aussi EC² car isocèle en E
AB²+AE²=EC²
or EC=EA+AC
AB²+AE²=AC²+AE²+2AE.AC
AB²=AC²+2AE.AC
on connait la valeur de tous les termes sauf AE
on calcul, on trouve AE = 3 cqfd

comment j'ai troouvé
si le triangle était équilatérale, alors AE=3 ou A est le milieu de CE ou CE=6. Je suis parti sur des calculs de longueur incluant AE




Merci c'est Trés gentil Je vous dirais si vous avez eu résond ou pas :) 
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