Déterminer le sens de variation + Autre question rajoutée

f' s'annule lorque (t-15)²=0
Donc tu resouds cette equattion :
(t-15)²=0
t-15=0
t=15

Donc f' s'annule lorsque t=15
Maintenant tu n'a plus qu'a faire le tableau de variation.

mais comment vous faîtes pour être si fort en Maths: vous allez me dire bah travaille mais je travail et en seconde j'ai beaucoup de mal avec les vecteurs ! ! ! Je n'y comprend rien.

sur ]-oo;15[ f'(t) est positive et sur ]15;+oo[ f'(t) est négative et pour t = 15 f'(t) = 0 , là je t'ai fais tout le boulot .

Quand à toi Jason , tu verras sa viendra tout seul si tu travaille un minimum .

Mais je ne comprends pas pourquoi, pour trouver la valeur ou f'(t) s'annule, on prends le carré de (t-15)², je n'arrive même pas à le développer pour retrouver la forme développée que j'avais au début soit 3t² + 90t - 675, avant que le livre ne me dise de la mettre sous cette forme soit -3(t-15)².

Encore merci...

Pourquoi on prends le carré pour voir ou sa s'annule ?
Tout simplement que la variable ( qui est "t" ici ) se trouve dans le carré .
De plus tu n'es pas sans savoir que le produit de 2 facteurs est nul si au moins un des deux facteurs est nul ... Voilà pourquoi on prends le carré pour savoir où la fonction s'annule

D'accord.

Donc ensuite, je fais directement mon tableau, mais je marque directement le signe pour -3(t-15)² ou juste (t-15)²?

Ce qui me donne f'(t) est négative sur [0 ; 15] et f'(t) est positive sur [15 ; 27], puis je fais mon sens de variation, donc décroissant et croissant.

J'ai compris? Ou je me trompe totalement?

Merci encore

Pourquoi f'(t) est négative sur [0;15]? Pourquoi positive sur [15;27 ] ?

Comme t est positif, il est négatif avant la valeur 15 et positif après 15

Non , tu n'as pas compris , je recommence .
Tu as -3(t-15)² , tu veux savoir quand est ce que c'est positif et quand est ce que c'est négatif et quand est ce que cela s'annule .
Pour que -3(t-15)² s'annule il faut que ( t-15)² s'annule et par conséquence que t-15 s'annule car si t-15= 0 (t-15)²= 0
t-15 = 0 pour t = 15
donc -3(t-15)² = 0 pour t = 15 [ en remplaçant sa donne -3(15-15)² , c'est bien égale à 0 ]
Donc f'(t) est négative sur ]-oo;15[ et positive sur ]15;+oo[ et s'annule pour t = 15

Ma fonction est définie sur [0 ; 27], donc au lieu de l'infini, je met 0 et 27 non?

Mais dans mon tableau, je fais comme ca?

http://www.hiboox.fr/go/images/divers/sans-titre-1,ba33...

Je viens de me rendre compte d'une connerie alarmante !!!
un carré EST TOUJOURS POSITIF donc tu multiplies un nombre négatif par un nombre positif donc sa te donnera tout le temps un nombre négatif et donc ta fonction sera décroissante sur [0;27]

Et donc pour la valeur qui s'annule on fait comment? On s'en sert pas?

Pasque quand je faisait mon tableau, ca me paraissait pas logique lol

Non la valeur de t pour que -3(t-15)² = 0 reste la même , ta courbe va couper l'axe des X en t=15

Donc tout est négatif et donc tout est décroissant?
Pasque pour le sens de variation dans le tableau, à la valeur de f pour f'(t) = 15, je ne met rien?

C'est la construction du tableau qui me bloque également.

Bon dernière réponse après j'arrête car là tu as tous les éléments pour faire ton tableau !!!!
-3(t-15)² sera toujours négatif pour t [0;27] ( sa c'est ta dérivé ) , donc ta courbe est décroissante sur [0;27] et pour t=15 la dérivé s'annule ce qui signifie que ta courbe va couper l'axe des abscisse .

Voilà sur ce bon courage

Merci Thesentry pour tes réponses, mais ce n'est pas ca que je demandais ^^

Peut être que quelqu'un d'autre voudras me répondre...
Ce que je demandais, c'est que dans mon tableau, je marque donc que les signes sont négatifs sur l'intervalle [0 ; 15] puis sur l'intervalle [15 ; 27].
Mais sur la partie du sens de variation, on doit mettre la valeur de f pour 0 qui est 5 375, pour 15 et pour 27, mais si toute ma courbe est décroissante, je ne vais pas marquer la valeur pour 15, ni dans le sens de variation, ni dans le signe...

Je m'exprime peut être mal :s
Le tableau fait aidera peut être mieux:
http://www.hiboox.fr/go/images/divers/sans-titre-1,d522...

Est-ce que je dois, donc, marquer "2000" et marquer la valeur ou f'(t) s'annule? Pasque je ne pense pas...

Merci d'avance,
et encore merci Thesentry.

Ton tableau est parfait  

Génial, merci Thesentry pour ton aide  

Par contre, à la suite de l'exo (il est en 2 parties), on me pose une question ou en faisant les calculs, je ne trouve pas ce qu'il faudrait que je trouve...
Si quelqu'un veux bien m'aider, répondez moi et je vous envoie la question par la suite.

Merci..

Punaise t'es une chieuse née toi  

Envoit

Mdr bah merci hein ^^

On étudie l'évolution d'une culture bactérienne en milieu liquide non renouvelé.
On admet que f(t), où f est la fonction de la partie A (soit f(t)= -3t^3 + 45t² - 675t + 5375), donne le nombre de bactéries présentes dans cette culture, en fonction du temps t exprimé en heures, pour 0 inférieur ou égal à t inférieur ou égal à 27.

1. Vérifier que f(t)= -(t-15)^3 + 2000

Et donc, quand je développe, je suis très loin de cette factorisation...

Merci d'avance.
La chieuse  

...

Perso je ne trouve pas -3t^3 mais -t^3




Alors m'en veux pas mais là je sèche totalement ou alors tu as fais une erreur en tapant ta fonction :
-(t-15)^3 + 2000 = - ( t^3 - 3t²x15 + 3tx15² - 15^3 ) + 2000
= -t^3 + 45t² - 225t +3375 + 2000
= -t^3 + 45t² - 225t + 5375

Désolé pour le retard, mais je n'étais pas là.

Et désolé aussi, mais tu as raison, je me suis trompée en tapant la fonction...
C'est bien ce que tu as trouvé: f(t)= -t^3 + 45t² - 675t + 5375

Merci beaucoup pour ta réponse & encore désolé!

Quand j'ai refait ton calcul, j'ai trouvé ceci:
= -t^3 + 45t² - 675t + 5375
& donc, c'est bien ma fonction de départ,
mais il y a un poblème dans les signes,

Donc je pensais le changer dans le calcul que tu m'a donné, ai-je tord?
Ce qui me donnerais:
- ( t^3 + 3t²x15 - 3tx15² + 15^3 ) + 2000

qui est donc bien égal à:
= -t^3 + 45t² - 675t + 5375

Je te remercie beaucoup.