Déterminer le sens de variation + Autre question rajoutée

Bonjour,

J'ai un devoir à faire, mais je bloque sur une question pour pouvoir le continuer...
Je suis en Terminale ST2S.

Voilà la question:
Déterminer le sens de variation de f.

Mais pour le déterminer, je dois d'abord connaître où f' s'annule, or, voilà la fonction dérivée que j'ai:
f'(t) = -3(t-15)²
Et je ne comprends vraiment pas comment est-ce que je peux trouver les valeur ou f' s'annule...

Je vous remercie d'avance.

mais comment vous faîtes pour être si fort en Maths: vous allez me dire bah travaille mais je travail et en seconde j'ai beaucoup de mal avec les vecteurs ! ! ! Je n'y comprend rien.

Mais je ne comprends pas pourquoi, pour trouver la valeur ou f'(t) s'annule, on prends le carré de (t-15)², je n'arrive même pas à le développer pour retrouver la forme développée que j'avais au début soit 3t² + 90t - 675, avant que le livre ne me dise de la mettre sous cette forme soit -3(t-15)².

Encore merci...

D'accord.

Donc ensuite, je fais directement mon tableau, mais je marque directement le signe pour -3(t-15)² ou juste (t-15)²?

Ce qui me donne f'(t) est négative sur [0 ; 15] et f'(t) est positive sur [15 ; 27], puis je fais mon sens de variation, donc décroissant et croissant.

J'ai compris? Ou je me trompe totalement?

Merci encore

Comme t est positif, il est négatif avant la valeur 15 et positif après 15

Ma fonction est définie sur [0 ; 27], donc au lieu de l'infini, je met 0 et 27 non?

Mais dans mon tableau, je fais comme ca?

http://www.hiboox.fr/go/images/div [...] 1.bmp.html

Et donc pour la valeur qui s'annule on fait comment? On s'en sert pas?

Pasque quand je faisait mon tableau, ca me paraissait pas logique lol

Donc tout est négatif et donc tout est décroissant?
Pasque pour le sens de variation dans le tableau, à la valeur de f pour f'(t) = 15, je ne met rien?

C'est la construction du tableau qui me bloque également.

Merci Thesentry pour tes réponses, mais ce n'est pas ca que je demandais ^^

Peut être que quelqu'un d'autre voudras me répondre...
Ce que je demandais, c'est que dans mon tableau, je marque donc que les signes sont négatifs sur l'intervalle [0 ; 15] puis sur l'intervalle [15 ; 27].
Mais sur la partie du sens de variation, on doit mettre la valeur de f pour 0 qui est 5 375, pour 15 et pour 27, mais si toute ma courbe est décroissante, je ne vais pas marquer la valeur pour 15, ni dans le sens de variation, ni dans le signe...

Je m'exprime peut être mal :s
Le tableau fait aidera peut être mieux:
http://www.hiboox.fr/go/images/div [...] 2.bmp.html

Est-ce que je dois, donc, marquer "2000" et marquer la valeur ou f'(t) s'annule? Pasque je ne pense pas...

Merci d'avance,
et encore merci Thesentry.

Génial, merci Thesentry pour ton aide

Par contre, à la suite de l'exo (il est en 2 parties), on me pose une question ou en faisant les calculs, je ne trouve pas ce qu'il faudrait que je trouve...
Si quelqu'un veux bien m'aider, répondez moi et je vous envoie la question par la suite.

Merci..

Mdr bah merci hein ^^

On étudie l'évolution d'une culture bactérienne en milieu liquide non renouvelé.
On admet que f(t), où f est la fonction de la partie A (soit f(t)= -3t^3 + 45t² - 675t + 5375), donne le nombre de bactéries présentes dans cette culture, en fonction du temps t exprimé en heures, pour 0 inférieur ou égal à t inférieur ou égal à 27.

1. Vérifier que f(t)= -(t-15)^3 + 2000

Et donc, quand je développe, je suis très loin de cette factorisation...

Merci d'avance.
La chieuse

Perso je ne trouve pas -3t^3 mais -t^3




Alors m'en veux pas mais là je sèche totalement ou alors tu as fais une erreur en tapant ta fonction :
-(t-15)^3 + 2000 = - ( t^3 - 3t²x15 + 3tx15² - 15^3 ) + 2000
= -t^3 + 45t² - 225t +3375 + 2000
= -t^3 + 45t² - 225t + 5375

Quand j'ai refait ton calcul, j'ai trouvé ceci:
= -t^3 + 45t² - 675t + 5375
& donc, c'est bien ma fonction de départ,
mais il y a un poblème dans les signes,

Donc je pensais le changer dans le calcul que tu m'a donné, ai-je tord?
Ce qui me donnerais:
- ( t^3 + 3t²x15 - 3tx15² + 15^3 ) + 2000

qui est donc bien égal à:
= -t^3 + 45t² - 675t + 5375

Je te remercie beaucoup.