Exercice de maths

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de maths à faire pour Jeudi que mon professeur a prévu de ramasser sauf que je ne le comprend pas du tout. Je vous soumet donc l'énoncé de celui-ci :

On lance un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On note pi la probabilité d'apparition de la face i. Les probabilités vérifient :
- p1, p3 et p5 sont les termes consécutifs de rasion 1/8 d'une suite arithémtique
- p2, p4 et p6 sont les termes consécutifs de raison 1/2 d'une suite géométrique
1. Exprimer p2,p3,p4,p5 et p6 en fonction de p1 et en déduire la valeur des probabilités p1 à p6 (p1,p2 ... p6)
2. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre pair et celle de ne pas obtenir le 6

J'espère que vous pourrez m'aider. Merci

Je pense avoir trouvé la debut de la 1 mais je suis pas sûr :
j'ai oublié de dire que l'on a 3 p1 = 2 p2
Don on peut déjà dire que p2 = 3/2 p1
Ensuite p3 = p1 + 1/8 car la suite est arithmétique. De même pour
p5 = p3 + 1/8 = p1 + 2/8
Et p4 = 1/2 * p2 = 1/2 * 3/2 p1 = 3/4 p1 car la suite est géométrique. De même pour p6 = p4 * 1/2 = 3/4 p1 * 1/2 = 3/8 p1
Mais là je ne suis sûr de rien

J'ai fait mon calcul à la fin je trouve 5/39 mais quand je remplace dans l'expression initiale ça ne marche pas donc j'ai du me tromper dans mon développement mais je ne vois pas où

Quand je tape avec 5/43 à la calculette, sa donne 1.02 donc je sais pas

5/45, désolé!

J'ai additionné les p1, ..., p6 ; réduit l'expression, me suis trompé une fois, ai recommencé...
A un moment au milieu ça fait p1 x (45/8) + 3/8 = 1

p1 + ... +p6 = 1
tu remplaces p2, ... p6 par leurs expressions en fonction de p1 .
tu factorises tout ce que tu peux par p1

Quand je factorise, j'y arrive encore moins !

tu as p1 + 3/2 p1 + (p1 + 1/8) + 3/4 p1 + (p1 + 2/8) + 3/8 p1 =1
ca fait p1 (45/8) + 3/8 = 1

Après ça, le reste est facile, j'ai tout réussi ! Merci encore