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1ere S : produit scalaire ( SVP aidez moi )

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juju0013   24-01-2009 à 11:30:03

Bonjour je suis en première et j'ai du mal à resoudre un exercice . Voici l'énoncé .

ABCD est un carré de côté 2 et de centre O . On noté I le milieu de [AB] .
1- Démontrez que l'ensemble des points M tels que AB.AM = 2 est la droite (OI) .
2- a) Démontrez que MA.MB = MI^2 - 1
b) Déduisez-en que l'ensemble des points M tels que MA.MB = 4 est le cercle de centre I passant par C .

Je vous remerci, si vous pouvez m'aider, parceque j'ai contrôle sur ca et je n'est strictement pas compris .

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pascal16   24-01-2009 à 20:19:00

AB.AM = 2 est la droite (OI)
on décompose AM en AI + IM
AB.AM=AB.AI + IB.IM = 2+IB.IM

l'ensembles des points tels que AB.AM = 2 est l'ensemble des points tels que IB.IM =0, c'est à dire les points sur la droite perpendiculaire à IB (ou AB) passant par I. O fait aussi parti de cette droite, c'est IO


MA.MB
= (MI+IA).(MI+IB)
= MI²+MI.IA+MI.IB+IA.IB
or soit M=I, soit MI perpendiculaire à IA ou IB donc MI.IA=0 et MI.IB
et IA.IB=-1
MA.MB=MI²-1

MA.MB = 4 <-> MI²-1 = 4 <-> MI²=5 <-> cercle de centre I et de raon racine de5

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