Demontrer la form de distance d'un point a une droite
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Bonjour,
Je ne trouve pas la demonstration de la formule de distance d'un point à une droite donc :
P(xp,yp)
d:y=ax+b
abs(axp+byp+ c)
d(P,d)= ---------------------
sqrt(a²+b²)
Je ne trouve pas la demonstration de la formule de distance d'un point à une droite donc :
P(xp,yp)
d:y=ax+b
abs(axp+byp+ c)
d(P,d)= ---------------------
sqrt(a²+b²)
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Google est fort en math aussi :
http://homeomath.imingo.net/distance2.htm
je viens de me rendre compte que les notions de mesure et normes sont de notions de bases des espaces normés. Mais que la distance d'un point à une droite elle fait référence à la projection orthogonale ce qui n'est pas une notion de base.
http://homeomath.imingo.net/distance2.htm
je viens de me rendre compte que les notions de mesure et normes sont de notions de bases des espaces normés. Mais que la distance d'un point à une droite elle fait référence à la projection orthogonale ce qui n'est pas une notion de base.
Déjà l'équation de la droite, c'est ax+by=c pour que ça soit cohérent. Ensuite, la démonstration est simple, fais un dessin et tu verras.
Note H le projeté orthogonal de P sur (d) et calcule le produit scalaire PH.(a,b) en fonction de xp,yp,c (les quantités xh,yh vont s'éliminer car axh+byh=c)...mais ce produit scalaire vaut aussi d(P,d)*||(a,b)|| et en égalant ces 2 quantité on obtient quoi ?
Note H le projeté orthogonal de P sur (d) et calcule le produit scalaire PH.(a,b) en fonction de xp,yp,c (les quantités xh,yh vont s'éliminer car axh+byh=c)...mais ce produit scalaire vaut aussi d(P,d)*||(a,b)|| et en égalant ces 2 quantité on obtient quoi ?
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