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F derivable sur ]0; + l'infini[

Forum Etudes / Travail : F derivable sur ]0; + l'infini[

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lou78   18-01-2009 à 18:24:53

Bonjour,
j'ai un devoir a la maison de maths a rendre et je bloque sur une question ..

On appelle f la fonction definie sur [0;+l'infini[ par f(x)= (racine de x) / (x+1)
1. Montrer que f est derivable sur ]0; + l'infini[

Je ne vois vraiment pas comment je pourrais démontrer cela.. Si vous pouviez m'aider..
Merci d'avance :)

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pascal16   18-01-2009 à 20:55:31

un solution si tu as déjà dépassé le fait que si f et g dérivable fog l'est aussi
1 : est-ce que f est définie sur R+ ?
2 : est-ce que (racine de x) et (x+1) sont dérivables sur R+ ?
3 : conclure (racine de x) / (x+1) est dérivable

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lou78   18-01-2009 à 21:07:21

Merci beaucoup pour votre aide, je commence a mieux comprendre.. POur savoir si une fonction est derivable on peut donc voir si ses membres sont derivables. Mais je ne comprends pas votre 2.. comment fait t'on pour savoir si une fonction est dérivable sur R+?
Merci

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pascal16   18-01-2009 à 21:53:44

si un fonction est dérivable sur R, elle l'est sur R+
quand on compose deux fonction, l'ensemble de définition est à calculer


l'autre solution est de passer par la définition de la dérivée de base :
f dérivable en x à droite <-> la limite quand delta tend vers 0 de [f(x+delta) - f(x)] / delta existe

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