Besoin d'aide -- problème de maths

J'ai un problème en maths... je bloque.

Le problème :

Trois frères (Alain, Bernard et Claude) se sont partagé le coût d'achat d'un véhicule tout-terrain (VTT) usagé. Le VTT leur a été vendu 2400 $.

Alain aurait pu l'acheter seul s'il avait emprunté le tiers de l'argent de Bernard et les trois quart de l'argent de Claude.

Bernard aurait pu l'acheter seul s'il avait emprunté les quatre cinquièmes de l'argent d'Alain et les trois huitièmes de l'argent de Claude.

Claude aurait pu l'acheter seul s'il avait emprunté les trois cinquièmes de l'argent d'Alain et les sept neuvièmes de l'argent de Bernard.

Combien d'argent chacun a-t-il fourni pour l'achat du VTT ?

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Avec les données du problème, j'ai pu faire cela :

2400 = A + 1/3B + 3/4C
2400 = B + 4/5A + 3/8C
2400 = C + 3/5A + 7/9B

donc, 2400 = A + 1/3B + 3/4C = B + 4/5A + 3/8C = C + 3/5A + 7/9B
les trois équations sont égales...

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J'ai donc essayé d'avancer pour n'avoir qu'une seule variable égalant 2400...

C + 3/5A + 7/9B = B + 4/5A + 3/8C
C + 3/5A + 7/9B - 3/5A = B + 4/5A + 3/8C - 3/5A
C + 7/9B = B + 1/5A + 3/8C
C + 7/9B - 7/9B = B + 1/5A +3/8C - 7/9B
C = 2/9B + 1/5A + 3/8C

donc 2/9B + 1/5A = 5/8C = 0,625C

revenons à l'équation de départ

C + 3/5A + 7/9B = 2400
C + ( 3 ( 2/9B + 1/5A ) ) + 1/9B = 2400
C + ( 3 ( 0,625C ) ) + 1/9B = 2400
2,875C + 1/9B = 2400

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J'ai fait la même chose avec deux autres équations ...

B + 4/5A + 3/8C = A + 1/3B + 3/4C
B + 4/5A + 3/8C - 3/8C = A + 1/3B + 6/8C - 3/8C
B + 4/5A = A + 1/3B + 3/8C
B + 4/5A - 4/5A = A + 1/3B + 3/8C - 4/5A
B = 1/5A + 1/3B + 3/8C

donc 1/5A + 3/8C = 2/3B

revenons à l'équation de départ

B + 4/5A + 3/8C = 2400
B + ( 1/5A + 3/8C ) + 3/5A = 2400
B + ( 2/3B ) + 3/5A = 2400
5/3B + 3/5A = 2400 --> 25/15B + 9/15A = 2400

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J'ai fait la même chose avec les deux autres équations qui restaient ( A + 1/3B + 3/4C et C + 3/5A + 7/9B ) mais cela ne m'avançait en rien, enfin je crois....

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Puis, j'ai essayé de mettre un signe d'égalité entre mes nouvelles équations, qui sont égales à 2400.

2,875C + 1/9B = 5/3B + 3/5A = 2400
2,875C + 1/9B - 1/9B = 15/9B + 3/5A - 1/9B = 2400 - 1/9B
2,875C = 14/9B + 3/5A = 2400 - 1/9B

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Ensuite j'ai arrêté, je ne savais plus trop quoi faire et j'avais l'impression de tourner en rond...

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J'aimerais savoir comment on devrait faire pour résoudre ce problème, j'ai pas vraiment besoin de la réponse ...


Merci d'avance ^.^
Dragonna

Je crois que je suis vraiment fatiguée, parce que avec les acolades je me suis encore perdue... Faut faire un système d'équation avec le graphique c'est ça?
Et en passant j'ai surement pas le même niveau que toi, progy, c'est pour ça que tu le trouves simple ce problème..