Probléme de math Ts

"A l'instant t=0 (t est exprimé en heures), on injecte dans le sang par piqûre intraveineuse une dose de 1,8 unité d'une substance médicamenteuse. On suppose que la substance se répartit instantanément dans le sang et qu'elle est ensuite progressivement éliminée.On note Q(t) la quantité de substance présente dans le sang à l'instant t, exprimée en unités adaptées. On admet que le processus d'élimination peut se présenter mathématiquement par l'équation différentielle : Q'(t)= -lambda*Q(t), où lambda est un nombre qui sera déterminé expérimentalement.

1) Montrer que Q(t)=1,8exp(-lambda*t).
Montrer que l'équation 0.7 = exp(-lambda) admet une solution unique dont on donnera une approximation.
Sachant qu'au bout d'une heure, la quantité de substance présente dans le sang a diminué de 30%, en déduire une valeur approchée à 10^-4 près de lambda.

2) Etudier le sens de variation de Q pour t supérieur ou égal à 0.

3) Donner une valeur décimale apprcohée à 10^-2 du temps au bout duquel la quantité de substance a diminué de moitié.

4) On décide de réinjecter une dose analogue à l'instant t=1 (au bout d'une heure), puis aux instants t=2, t=3, etc.
On note Rn la quantité de substance présente dans le sang à l'instant t=n, dès que la nouvelle injection est faite.

a)Montrer que R(n+1)=1,8+0,7*Rn

b)Soit (Un) la suite définie par : Un=Rn-6
Montrer que la suite(Un) est une suite géométrique.
En déduire Un en fonction de n, puis établir que, pour tout entier naturel n, on a :
Rn = 6(1-0.7^(n+1))
c) Déterminer la limite de Rn, quand n tend vers l'infini.


Voilà ce que j'ai trouvé

1) Q'(t)=-lambda*Q(t)
Q(t)=Ce^(-lambda*t)
Q(0)=1,8
Q(0)= Ce^(-lambda*0)
= Ce^0
C=1,8
Q(t)=1,8e-t

après pour le reste je galérai un peu . Est-il possible de m'aider merci

Merci beaucoup de ton aide