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dm de maths sur second degrè

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour , j'ai besoin d'aide pour un problème de maths .
Voici le problème :

Pour leur anniversaire, les jumeaux Sophie et Robin ont reçu des jouets: Sophie un bonhomme au bout d'un parachute et Robin, un arc avec des flèches. Sophie se hâte de lâcher son parachute du haut d'une tour. Au même instant, Robin , qui s'est installé au pied de la tour, lance une flèche verticalement. La hauteur du parachute à l'instant t ( t en s ) durant la descente est donnée par la fonction p définie par p(t) = -5 t + 5,2.
La hauteur de la flèche à l'instant t est donnée par la fonction h définie par h(t) = -5 t² + 10 t.
On suppose que dans les questions 1 ET 2 la flèche ne touche pas le parachute.
1.ETUDE DE H
a.dresser le tableau devariation de h.
b. Quelle est la hauteur maximale yM atteinte par la flèche ? En quel instant t zéro est elle atteinte?
c. Construire cH dans un repère orthogonal.

2. Répondre aux questions suivantes par lecture graphique:
a. A quels instants la flèche est-elle à une hauteur de 15/4 m?
b. A quel instant la flèche est-elle à une hauteur supérieure à 15/4m?
c.retrouver algébriquement les résultats des questions précédentes.

3.la flèche rencontre le parachute:
a.dresser dans le même repère la fonction p
b.déterminer graphiquement à quel insant et à quelle hauteur le=a flèche transperse le paracute.
c.résoudre cette question par le calcul.


En fait je suis bloquée à partir de la 1c!!!
SVP aidez moi !!!au plus vite car c'est pour demain
merci beaucoup. :( 

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h(t) = -5 t² + 10 t = 5t (2-t)
1.ETUDE DE H
a.dresser le tableau devariation de h.
b. Quelle est la hauteur maximale yM atteinte par la flèche ? En quel instant t zéro est elle atteinte?
c. Construire cH dans un repère orthogonal.

1a : h(t) = -5 t² + 10 t = 5t (2-t)
c'est une courbe en forme de cloche, avec un maximum
écrit la dérivée
trouve t tel que la dérivée soit nulle
calcul le maximum de h

h(0) = 0 : normal
h(2) = 0 : la fleche retombe pour t=2s

reste plus qu'à dessiner la courbe (en forme de cloche avec un maximum pour t=1, et passant par 0 pour t=0 et t=2).
en absisse, il faut metre le temps t, en ordonné la hauteur h
vu que les valeures sont petites, va de 0 4 pour le temps et -1 à 2.5 pour la hauteur.

2 lecture de courbe.

2c : vu que la fleche monte et retombe, il va y avoir 2 solutions, la fleche sera en dessus de 15/4 entre les deux solutions :

-5 t² + 10 t=15/4
5t²-10t+15/4=0
-> résoudre l'équation en posant le delta etc... (

il faut tracer une ligne horizontale coupant l'axe des ordonnés à 15/4
son premier point d'intersection avec la courbe en cloche a pour abcisse le temps cherché.
le second point marque la fin dans le temps où h>15/4


5c
-5 t² + 10 t=15/4
5t²-10t+15/4=0

delta = b²-4ac = 10*10-4*5*15/4 =25
t1=(-b-racine de delta)/2a = (10-5)/10 =1/2
t2 =(-b+racine de delta)/2a = (10+5)/10 =3/2

hauteurs égales ->

-5 t + 5,2= -5 t² + 10 t

5t²-15t+5.2=0

delta = 121
t1 = 2/5
t2 = 13/5

t1 représente quand la fleche touche le parachutte quand la fleche monte
t2 représente un point en dessous du sol où les deux se seraient rencontrés s'ils n'avaient pas heurté le sol avant

réponse : t1 = 2/5
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