Inverse d'une matrice

Bonjour tout le monde!Voila en lisant mon cours de maths je n'ai pas compris cette méthode afin de déterminer la matrice inverse de A(dans ce cas A n'est pas inversible mais on fera comme si de rien n'était)!Voici la méthode que l'on me donne dans le cours;

Methode de calcul de l’inverse

calculer son inverse :

1. Former la matrice“augmentee” [A| In].

2. Echelonner et reduire cette matrice - sans faire aparaitre de 1-
directeur dans la partie correspondant à I -on obtenant ainsi la matrice
[R|X].

3. Si R = In, alors A−1 = X,
Sinon A n’est pas inversible.

A=
1 2 3
2 5 3
1 0 8

[A| In]=
[1 2 3 1 0 0
2 5 3 0 1 0
1 0 8 0 0 1]

aprés avoir échelonné et réduit A on a

[A| In]=

1 0 0 −40 16 9
0 1 0 13 −5 −3
0 0 1 5 −2 −1

ensuite on nous dit que

A−1 =

−40 16 9
13 −5 −3
5 −2 −1

mais encore,

E12(−2)E13(−3)E23(3)E3(−1)E32(2)E31(−1)E21(−2)A = I et *

E12(−2)E13(−3)E23(3)E3(−1)E32(2)E31(−1)E21(−2)I = A−1 *

donc aussi pour la matrice A elle-même, en appliquant les régles
pour l’inverse d’un produit de matrices inversibles

A = E21(2)E31(1)E32(−2)E3(−1)E23(−3)E13(3)E12(2) *

A=
1 4 6
2 −3 0
4 5 12

et ensuite on à la matrice suivante

1 4 6 1 0 0
2−3 0 0 1 0
4 5 12 0 0 1

on refait les même étapes,et on obtient

RX=

1 0 18/11 3/11 4/11 0
0 1 12/11 2/11 -1/11 0
0 0 0 -2 -1 1

On conclut que A n’est pas inversible, puisque R est différent de I.
Neanmoins, on a

XA = R et A = X−1R

docn voila je n'ai asp compris ces étapes et notament les lignes dans lesquelles j'ai mis des étoiles!

Donc voila je vous remercie énormément je sais que c'est long mais si je ne comprend pas cette méthode je ne peux pas m'avancé dans mon cours!

PS;voici l'adresse du site ou j'ai pris ce cours vous y retrouverais tout ce que j'ai écrit en haut mais plus clairement,il s'agit de la page 28 à 30:

http://www2.epfl.ch/webdav/site/co [...] 3-04_1.pdf


Merci encore!

j'ai vérifié à la calulette A-1 est bonne dans le 1).


second systeme :

1 4 6
2−3 0
4 5 12

la 3ieme ligne moins 2 fois la première égale la seconde, la matrice a ds ligns lieées, c'est comme un systeme à 3 inconnues mais seulement 2 équations.