Devoir de math terminale s

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O, u,v). On prendra pour unité graphique 5 cm.
On pose Z(0)=2 et, pour tout entier naturel n, Z(n+1)= ((1+i)/2)*Z(n). On note A(n) le point d'affixe Z(n).

2) pour tout entier naturel n, on pose U(n)=|Z(n)|.
Justifier que la suite (Un) est une suite géométrique puis établir que, pour tout entier naturel n,
U(n)=2(1/racine2)^n

3) A partir de quel rang n(0) tous les points A(n) appartiennent-ils au disque de centre O et de rayon 0,1?

4) a) établir que, pour tout entier naturel n, (Z(n+1)-Z(n))/Z(n+1)=i
En déduire la nature du triangle O A(n) A(n+1)

b) Pour tout entier naturel n, on note l(n) la longueur de la ligne brisée A(0)A(1)A(2)...A(n-1)A(n)
On a ainsi: l(n)=A(0)A(1)+A(1)A(2)+...+A(n-1)A(n)
Exprimer l(n) en fonction de n. Quelle es la limite de la suite (ln)?


J'ai de gros problème sur ces questions est-ce que quelqu'un pourrait? svp


Mes réflexions

2) U(n)=|Z(n)|
|Z(n)|= racine(a²+b²)

De plus, Z(n+1) est une suite géométrique donc on peut dire que
Z(n)=2((1+i)/2)^n

U(n)= |2((1+i)/2)^n|
U(n)= |2|*|((1+i)/2)^n|

après je suis bloqué pour retrouver la même formule qu'on me donne.

3) a partir de quel rang on peut écrit
U(n)<=0,1


4) a) (Z(n+1)-Z(n))/Z(n+1)= (((1+i)/2)*Z(n)-Z(n))/(((1+i)/2)*Z(n))
= (((1+i)Z(n)-2Z(n))/2)*(2/((1+i)Z(n)))
= (1+i-2)/(1+i)
= (-1+i)/(1+i)
=-1

Se qui me donne un résultat faux car je dois trouver = i