Calcul matriciel(algorithme d'élimination de Gauss)
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
Coucou tout le monde!Voila je suis en train de révisé l'algortihme de Gauss avec les matrices et j'aurais aimé savoir si il y a une technique ou une méthode(bref vous m'avez compris) qui marche à tous les coup parce que desfois quand les matrices sont longues on s'y perd vite!et j'aurais aimé aussi savoir comment on fait pour résoudre un systéme lorsqu'il y a plus d'inconnues que d'équations,car lorsque l'on à un systéme qui à autant d'inconnues que d'équations la diagonale principale on la voit alors que là on ne sait pas ou mettre les 1-directeurs(c'est comme ça qu'on les appelles)car la diagonale n'apparait pas!
Merci à tous et bonne journée!![:)]( ":)")
Merci à tous et bonne journée!
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Justement l'algorithme de gauss marche à tous les coups et il est fait pour ne pas s'y perdre, mais il fait faire pas mal de calculs.
S'il y a plus d'inconnues que d'équations, alors la matrice qu'on obtient contient un bloc diagonal (que des 1) et un bloc non-diagonal (bah oui la matrice n'est pas carrée), ce qui fait qu'on exprime les inconnues en fonction d'autres inconnues (logique, puisqu'on n'a pas unicité de la solution).
Exemple :
x+y+z=1
x-y+2z=2
M=
1 1 1
1 -1 2
V=
1
2
Pivot de gauss, on prend x pour pivot :
2eme ligne devient 2e-1ere donc M devient
1 1 1
0 -2 1
et V devient
1
1
Puis on fait
1ere ligne devient 1ere+1/2*2e ligne puis 2e ligne devient -1/2*2e ligne ce qui fait Mdevient
1 0 3/2
0 1 -1/2
et V devient
3/2
-1/2
Voilà maintenant c'est fini
On a en notant avec des ' les nouvelles matrices/vecteurs obtenus
M'*(x;y;z)=V'
ce qui nous donne x et y en fonction de z
Bref le but est de "rendre diagonal" la plus grande sous matrice carrée de M.
S'il y a plus d'inconnues que d'équations, alors la matrice qu'on obtient contient un bloc diagonal (que des 1) et un bloc non-diagonal (bah oui la matrice n'est pas carrée), ce qui fait qu'on exprime les inconnues en fonction d'autres inconnues (logique, puisqu'on n'a pas unicité de la solution).
Exemple :
x+y+z=1
x-y+2z=2
M=
1 1 1
1 -1 2
V=
1
2
Pivot de gauss, on prend x pour pivot :
2eme ligne devient 2e-1ere donc M devient
1 1 1
0 -2 1
et V devient
1
1
Puis on fait
1ere ligne devient 1ere+1/2*2e ligne puis 2e ligne devient -1/2*2e ligne ce qui fait Mdevient
1 0 3/2
0 1 -1/2
et V devient
3/2
-1/2
Voilà maintenant c'est fini
On a en notant avec des ' les nouvelles matrices/vecteurs obtenus
M'*(x;y;z)=V'
ce qui nous donne x et y en fonction de z
Bref le but est de "rendre diagonal" la plus grande sous matrice carrée de M.
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