Calcul matriciel(algorithme d'élimination de Gauss)

Justement l'algorithme de gauss marche à tous les coups et il est fait pour ne pas s'y perdre, mais il fait faire pas mal de calculs.
S'il y a plus d'inconnues que d'équations, alors la matrice qu'on obtient contient un bloc diagonal (que des 1) et un bloc non-diagonal (bah oui la matrice n'est pas carrée), ce qui fait qu'on exprime les inconnues en fonction d'autres inconnues (logique, puisqu'on n'a pas unicité de la solution).
Exemple :

x+y+z=1
x-y+2z=2

M=
1 1 1
1 -1 2

V=
1
2

Pivot de gauss, on prend x pour pivot :
2eme ligne devient 2e-1ere donc M devient
1 1 1
0 -2 1

et V devient
1
1

Puis on fait
1ere ligne devient 1ere+1/2*2e ligne puis 2e ligne devient -1/2*2e ligne ce qui fait Mdevient
1 0 3/2
0 1 -1/2

et V devient
3/2
-1/2

Voilà maintenant c'est fini

On a en notant avec des ' les nouvelles matrices/vecteurs obtenus

M'*(x;y;z)=V'
ce qui nous donne x et y en fonction de z

Bref le but est de "rendre diagonal" la plus grande sous matrice carrée de M.