probléme de compréhension sur une limite (math)

faudrait commencer par réécrire f(x) avec des parenthèses, car écrite comme ça, c'est pas trop dur de trouver une limite :

f(x)=x- Racine de x² -x = - racine carré(x)


si f(x)=x- Racine de(x²-x)

f(x) * 1 = [x- Racine de(x²-x)] * [x+ Racine de(x²-x)] / [x+ Racine de(x²-x)]
f(x) = [(x- Racine de(x²-x)) * (x- Racine de(x²-x))] / (x+ Racine de(x²-x))
de type (a-b) * (a+b) = a²-b
f(x) = [ x² -(x²-x)] / (x+ Racine de(x²-x))
f(x) = x / (x+ Racine de(x²-x))


ensuite racine (x²), c'est valeur absolue de x et comme x est positf quand il tend vers l'ifinie, on peut enlever la valeur absolue.

pour x 'grand', racine (x²) = x


x / (x+ Racine de(x²-x))
= x / (x+ Racine de(x²(1-1/x)))
=x / (x+ x * racine (1-1/x))

tend vers x/2x = 1/2 (là, c'est clair qu'il manque une étape)

Je vois pas le souci.

racine(1-1/x)tend vers 1 en +oo
donc x*racine(1-1/x)tend vers x en +oo
donc x / (x+ x * racine (1-1/x)) tend vers x/2x=1/2 en +oo