Vérifier une écriture en mathématique

bonjour! j'ai un DM a rendre la fonction de base et f(x)= (2x²+5x+11)/(2x+3)
On me demande de monter que pour tout x de R-{-3/2}, f(x)= x+1+ (8/2x+3).
Je pense kil fo procédé par une vérification d'écriture (développement,réduction...) jai déja essayé mais je n'arrive pas! pouvez vous m'aider svp?

(2x²+5x+11)/(2x+3)
On me demande de monter que pour tout x de R-{-3/2}, f(x)= x+1+ (8/2x+3).

pouquoi R-{-3/2} : car si x vallait -3/2, le dénominateur vaudrait 0 et on ne peut pas diviser par 0, en gros, ça va ren changer pour le calcul

on y va franco si f(x)= x+1+ 8/(2x+3).
je vais tout passer avec 2x+3 en dénominateur
alors f(x) = (x+1)*(2x+3)/(2x+3) + 8/(2x+3). (j'ai le droit car 2x+3 non nul)
soit f(x) = [(x+1)(2x+3) + 8] / (2x+3)
soit f(x) = (2x² +5x +11) / (2x+3)
ce qui est vrai

solution B , écrire la même chose de bas vers le haut pour partir de l'équation pour arriver à l'hypothèse.