maths : suites numériques

Bonsoir a tous
voila j'ai un exercice sur les suites qui me pose un petit problème.
Donc l'exercice est : On doit calculer le loyer de quelqu'un. On a U0 = 700
Le locataire a deux proposition de se faire augmenter son loyer : soit de 100 € tout les ans (méthode A), soit de 5% tout les ans (méthode B).

1) Exprimer Un et Vn en fonction de n.
2) Suivant la méthode A et B, en déduire le loyer sur 10 ans.
3) Déterminer la Somme des loyers versés sur les 10 ans.
4) En quelle année le loyer versé avec la méthode B sera-t-il supérieur que celui versé avec la méthode A ?

Donc j'ai réussi à faire le 1), 2), 3) mais le 4) je n'y arrive pas :-(. Je ne sais pas comment faire.

Pouvez me venir en aide svp ?

Merci. Cordialement.
Désolé je n'arrive pas à écrire en latex. Je ne sais comment faire ! J'ai rentrer certaine formule mais sa ne marchait toujours pas !

MOHA

[on peut plus effacer les messages en éditant?]

Donc le résultat pour la 1) est :
Un = U0+nr donc ce qui donne : Un = 700+100n
Vn = V0 * q^n donc ce qui donne : 700 * (1.05)^n

Pour la 2) c'est :
U10 = U0 + 10*100
U10 = 700+1000
U10 = 1700 €

V10 = V0 * (1.05)^10
V10 = 700 * 1.63
V10 = 1140 €

Pour la 3) c'est :

[b]Somme Un = 13200 € (après calcul) Somme Vn = 9940 € (après calcul)

Voila
merci
Cordialement

Tu dois résoudre l'équation 700 + 100n = 700*1,05^n... Et je crois que ça ne se résout pas, ce genre d'équations... Courage!

1+2+3+4+5+6+.....+n = n(n+1)/2

Tu dois trouver la solution à l'inéquation

Un < Vn
Donc 700+100n < 700 * (1.05)^n

Ca m'a pas l'air infaisable, mais comme j'ai perdu mes maths...

je te dirais bien de passer un coupe de logarithme, mais autant ça marche bien sur les 700*(1.05)^n, autant ça sert à rien sur un "700+100n"

j'ai recherché un peu sur internet, a priori, il n'y a pas de formule pour
a^1 +a^2+a^3.....+ a^n.

tu peux peut être encadrer le résultat :
ln (700*(1.05)^n) = ln(700) + n * ln(1.05)
et ln700 + ln(100n) > ln( 700+100n) > ln(100n)
mais c pas gagné