Devoir maison de maths

J'aurai besoin d'aide pour cet exercice...

Tracer un segment [BC] de longueur 6cm et construire sa médiatrice (D). (D) coupe [BC] en H. Soit A un point de (d) tel que HA= 4cm.

1) Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier la réponse. (Cette réponse je l'ai trouvée.)
2)Montrer que AB=5cm. (Cette réponse je l'ai trouvée.)
3)Soit E le point de [BC] tel que BE=2cm. La droite (d) passant par E et parallèle à (D) coupe [AB] en F. Montrer que BF/BA=2/3. En déduire la valeur exacte de BF.

4) Soit I le centre du cercle circonscrit au triangle ABH.
Soit J le centre du cercle circonscrit au triangle ACH.
a) Démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles.
b) Calculer IJ.
5) Quelle est la nature du quadrilatère AIHJ? Justifier la réponse.

Donc j'ai déjà répondu aux questions 1 et 2. Je vous remercie d'avance.

4 : cercle circonscrit = au croisement des médiatrices

soit O le milieu de AH
IO est la médiatrice de AH dans le triangle ABH
JO est la médiatrice de AH dans le triangle ACH
deux droites perpendiculaires à une même 3ieme sont // entre elles.
elles ont un point en commun : O, I O J sont allignés et IJ perpendiculaire à AH
AH est perpendiculaire à [BC] car 'est sa médiatrice
deux droites perpendiculaires à une même 3ieme sont // entre elles -> IJ // BC

Y a peut être plus court comme solution, poser un repère orthonormé de centre H avec AH et BC en directions principales résoud tout en 30 secondes.

4b : IJ=BC/2 = 3cm, si on sait que dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est au milieu de l'hypothénus, on peut appliquer thales dans ABC et AIJ. si on a posé le repère, suffit de lire les coordonnées.


5 : au minimum, c'est un quadrilatère qui a ses diagionales qui se coupent en leur milieu et perpendiculaires entres elles, c'est au minimum un losange

est-ce un carré ? : non car il n'est pas rectangle en A (dans ABC, on a pas AC²+AB²=BC²)