Géométrie 4éme.

un parallélogrammes est un quadrilatère qui a ses cotés opposés parallèles.

1) : démontrer que par construction (EB) // (FC)
part du fait que (AB) // (DC) et E €(AB) et F € (DC)

2) démontrer sue (BC) // (EF) : là facile, c'est juste de la lecture de l'énnoncé

Je ne sais pas si (AB)//(DC) justement (du moins, je ne suis pas censé savoir). J'ai du mal a comprendre comment (EB) peut être // a (FC), (je ne te demande pas la réponse  )

"Tracer un quadrilatère ABCD tel que ses côtés [AB] et [CD] soient parallèles.

une doirte n'a pas de sens, [AB] // [CD] ça veut dire que (AB)//(CD) //(BA) //(DC)

Oui donc je dois prouver qu'ils ont la même mesure.

Non. Ici, pour montrer que le quadrilatère est un parallélogramme, tu dois montrer que les côtés opposés sont parallèles, comme Pascal16 te le le disais.

D'ailleurs, ton énoncé ne comporte aucune indication de longueur, donc il y a peu de chances qu'on te demande de raisonner sur des longueurs.

Bah pour que ça soit un parallélogramme faut qu'il y est au minimum 2côtés paralléles et de de même longueur...

Ca fait partie des moyens de montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, mais ce n'est pas le seul, et ce n'est pas celui qu'il faut utiliser ici.
Exemples d'autres façons de faire (pris sur Wikipédia):
Les propriétés suivantes d'un quadrilatère sont équivalentes et définissent chacune un parallélogramme :

* des côtés opposés sont parallèles deux à deux,
* le quadrilatère est convexe et ses côtés opposés sont de même longueur deux à deux,
* ses diagonales se coupent en leur milieu,
* ABCD est un parallélogramme si \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC},
* le quadrilatère est convexe et les angles opposés ont la même mesure deux à deux,
* les angles consécutifs sont supplémentaires deux à deux.

Je ne sais pas ce que ça signifie moi convexe...
Et comment tu prouves que [EF]//[BC] ?

Et moi je dois prouver par une propriété pas par construction...

il n'y a pas de différence entre "par propriété" et "par construction".
La construction, c'est le dessin, la propriété, c'est la mêm chose en applicant un théorème.
Quand tu applique Thalles, il faut bien 2 droite parralleles et un triangle, non ? Le fait d'avoir un triangle et 2 droites paralleles sont toujours des des effets de condtructions. Thalles lui chiffre les proportions

F n'est pas un point au hasard, il est sur " la droite passant par E et parallèle à la droite (BC) ; elle coupe la droite (DC) en F. "

EF est donc parallèle à BC, c'est l'ennoncé qui te le dit. Si tous les points seraient pris au hasard, tu ne pourais rien démontrer.
Ca prouve que c'est un trapèze, et il faut aussi les deux autres cotés parallelles pour avoir un parallélogramme

Bah ce n'est pas un trapèze puisque il a tous ses côtés parallèles.
Donc si je suis ton raisonnement la droite (EF) est parallèle à la droite (BC) puisque F € (CD) et que F € (EF) ?

" la droite passant par E et parallèle à la droite (BC) ; elle coupe la droite (DC) en F.
dit directement que E et F sont sur un même droite parallele à (BC)

Ah oui ! Vraiment désolé j'ai pas bien lu l'énoncé. Et si tous ses côtés opposés sont parallèles alors c'est un parallélogramme ?

oui