[Aide] Exercice de maths 1ere S : polynômes réciproques

Voici l'énoncé de l'exercice :


En ce qui me concerne, j'ai tenté de résoudre une (maigre) partie des questions (le symbole des puissances est représentés avec "^" :

1)a)Les coefficients ne sont pas quelconques, on a :
G(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
or on a :
a+b+c+d+e=1-5+8-5+1=0
de plus, on observe une "symétrie" au niveau des coefficients.

2)On développe h(x) :
(1+x^4)-(1+x)^4
=2+2x^4-(1+2x+x^2)^2
=2+2x^4-(1+2(2x+x^2)+(2x+x^2)^2)
=2+2x^4-(1+4x+2x+2x^2+x^4)
=2+2x^4-1-4x-2x^2-2x-x^4
=x^4-4x^2-4x+1
La fonction est réciproque, vu que le coefficient de x^4 et de la constante sont identiques.

6)a) Le polynôme P est réciproque puisque le coefficient de x^5 est le même que celui de la constante.

b)On remplace x par -1 :
(-1)^5-(9X(-1)^4)+(16X(-1)^3)+(16X(-1)^2)-9X(-1)+1
=-1-9-16+16+9+1
=0
=> -1 est donc racine de P

Voilà j'ai également essayé la 6)c) mais je trouve un résultat en écriture fractionnaire...

Désolé pour cette faute...
J'ai corrigé le premier post.

J'ai vérifié la question 3) :
a)Non car 0^4-0^3-0^2-0+1 n'est pas égal à 0 mais à 1.

b)P(1/x)=(1/x)^4-(1/x)^3-(1/x)^2-1/x+1 = 1-x^4
L'égalité est confirmée

c) On a 0 qui n'est pas solution du polynôme, donc la seule solution est de calculer :
X^2-X-3

d)Assez simple en effet, on calcule le discriminant (b^2-4ac)

Merci pour les aides, ça m'a bien éclairé

Ah ouais effectivement chez une certaine prof qui nous aime pas trop...
Sinon les solutions que je trouve pour la question 3 pour x sont bizarre, il y a une racine sous une racine, comment on peut se débarasser de ca. (j'ai calculé les valeurs à la calculatrice et j'ai comparé à un graphe et les solutions ont l'air de correspondre).