aide pour dm de maths sur les suites (TS)

bonjour tout le monde voila jorai besoin d'aide pour mon dm de maths à rendre pour la rentré et il me reste plus ke ce soir pour le recopier. le problème c ke g essayer hier toute la journée mai jy arrive pa dc si vous pouvez m'aider se serait vraiment sympa

Sujet:
la nourriture de glouton est le sable. Plus il a faim, plus vite il mange. Il a grand faim avec l'estomac vide et petite faim avec l'estomac plein. A vide il mange 12 kg de sable en une minute. Au cours du temps, son débit d'engloutissement est proportionnel à l'écart entre ce qu'il a dans le ventre et sa contenance max de 5 kg.

Partie A: Modélisation discrète.
Soit Qn la quantité de sable qu'il a dans le ventre à l'instant n, le temps étant mesuré en seconde.

1.a) Que représente Qo?

b) Quel est le débit, en kg.s-1, de glouton , lorsque son ventre est vide? Est plein? A moitié plein?

c) Trouver le coef de proportionalité k entre le débit et la quantité de sable qui reste à engloutir.
g trouver 0.04

d) Qu'est ce que Qn et Qn+1

2.a) A l'instant n quel est en fonction de qn le débit de glouton?

b) On suppose maintenant qu'entre les instants n et n+1 le débit est constant égal à celui du 2a).
Monter que Qn+1= 51-k)Qn+5k

c) Soit Un=5-Qn. Quelle est la nature de u? En déduire Un en fonction de Uo et n.

d) Donner le terme général de la suite q.

3.a) glouton n'atteint jamais sa contenance max. arrivé à 90% il s'arrête.
a t=0 ventre vide au bout de combien de temps glouton s'arrête de manger?
A t=0 glouton a son estomac a moitié plein. Au bout de combien de temps s'arrête t-il de manger?

Voila g presque tout réussit dans la partie A sauf les questions 2c et 2d.

Partie B: celle là je ne lai pa réussit du tout.

Soit Q(t) la quantité de sable qu'il a dans le ventre au bout de t secondes (t appartient a R+)

1. Soit t appartient à R+. Entre les instants t et t+Delta t (delta t>0) on suppose que le débit est constant. Trouver une relation entre k Q(t) et q(delta t).

2. On suppose que la fonction t ---> Q(t) def sur R+ est aussi derivable sur R+.

a) Montrer en faisant tendre delta t vers 0 que la fonction q est solution d'une équation différentielle(E).

b) Résoudre (E) puis exprimer Q(t) en fonction de t et Qo.

3. Glouton n'atteint jamais sa contenance max arrivé a 90% il s'arrête de manger.

a) A t=0 ventre vide au bout de combien de temps( à 10e-3 près) glouton s'arrete de manger.

b) A t=0 glouton a son estomac rempli a moitié. Au bout de combien de temps( à 10e-3 près) glouton s'arrete de manger.

c) Comparer avec les résultats de la partie A. Quels sont ceux qui vous semble les plus fiables? pourquoi?


Voila le sujet dc merci de m'aider c vraimen urgent.