Dm de mathématiques pour jeudi 6 novembre 2008

J'ai un DM de math a faire et je ne comprend vraiment pas mon exercice.

OAB est un triangle rectangle en O et représente un terrain dont les dimensions sont OA=60m et OB=40m

Ce terrain est représenté dans un repére orthogonal ( O, vec I, ves J) dans lequel on a placé les points A(60 ; 0) et B(0 ; 40). Dans ce terrain on réalise un encolos rectangulaire OPMQ.

1. Quelle est la fonction représentée graphiquement pas la droite (AB)

2. On not x l'abscisse commune de M et P. Le point Mappartient au segment [AB].
Existe-t-il des valeurs de x pour lequelles le rectangle OPMQ est un carré ? Si oui, precisez-les.

3. On note p(x) le périmétre du rectangle OMPQ

a) Quel est l'enssemble de defiinition d ep? Calculez p(x) en fonction de x

b) Sur un autre graphique, représentez graphiquement la fonction p
4. On note A(x) l'aire du rectangle OPMQ. Calculez A(x)

a) Avec votre calculatrice ou bien avec un tableur sur un ordinateur , faites afficher les valeurs de A(x) pour x variant de 1 en 1 de x=0 à x=60

b) Vérifiez que A(x) semble être maximal pour x=30 ? Les calculs précédents vous permettent-ils d'affirmer que pour tous réels entre 0 et 60, A(x) < ou = A(30) ? Expliquez pourquoi ce calcul ne prouve pas que le maximum est obtenu pour x=30

c) Vérifiez que A(x)= 2/3[900-(x-30)²]

d) Déduisez-en que le maximum de A est bien A(30)

5. On retourne l'enclos rectangulaire OPQM par une clôture qui coûte 5€ le métre linéaire.
On appelle prix de revient au m² clôturé le quotient du prix de la clôture par l'aire de la surface clôturée. Ce prix de revient par m² dépend évidament de x. On le note f(x). Le but de cette question est de déterminer approximativement le minimum de f(x)

a) Vérifiez que f(x)= [5(x+120)]/ [x(60-x)]

b) Untilisez des moyens de calculs automatisé ( calculatrice programmable ou tableur sur ordinateur) pour calculer un grand nombre de valeurs f(x) pour x entre 1 et 59.
Vérifiez que f semble avoir un minimum compris entre 26.9 et 27.


Merci d'vance. Ce DM est pour Jeudi, J'ai vraiment perdu tout espoir
=(

1 :
f est linéaire car c'est ue droite, posons f(x)=ax+b
f(0) = 40
f(60)=0
calcul a et b

2 : M dans [AB], les corrdonnées de M s'écrivent M(x,f(x))
OPMQ carré -> la coordonnée de M s'écrit M(x,x)
résoudre l'équation x=f(x)

3 : M est sur [AB], x ne peut varier que de 0 à 60
M s'écrit toujours M(x,f(x)), pas trop dur d'écrire le périmetre en fonction de x et de f(x), puis qu'avec x.

4 : idem 3

pourquoi le calcul ne prouve rien, on cherche un REEL dans 0-60, le tableu ne donne que les ENTIERS, et donc ne résoud pas le même problème.

sol dans R, vérifier tous les x tel que A'(x) =0 et vérifier pour A(0) et A(60)

5 a toi