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Dérivé logarithme

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niko029   30-10-2008 à 19:21:24

Bonjours, j'ai besoin d'aide pour savoir si mes différentes fonctions ont été dérivées correctement.

 

F(x) = xln(2x-3)
F'(X) = ln(2x-3)+(2x/(2x-3))

 

F(x)= 2x(1-ln(x))
F'(x)= -2ln(x)

 

F(x)= ( x-ln(x)) / x²
F'(x)= [ (1-(1/x))x²-2x(x-ln(x)) ] / (x²)²

 

F(x)= (lnx)²- (2ln(x)-4
F'(x)= ( 2ln(x)-2 ) / x

 

F(x)= ( ln(x))²
F'(x)= (2ln(x))/x

 

F(x)= ln | 1 - x² |
F'(x) = xln(x)


Message édité par niko029 le 30-10-2008 à 19:22:06
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pascal16   30-10-2008 à 20:03:23
- 0 +

ça me semble tout ok de la 1 à la 4.
g pas vérifié sur le 5 s'il faut distinguer -[inf -1[ [-1;1] [1 +inf[

la 5 est pas bonne pour moi
sur [-1;1], c'est ln (1-x²) qu'il faut dériver
sur ]-inf;-1[ U ]1; +inf[ , c'est ln (x²-1) qu'il faut dériver


Message édité par pascal16 le 30-10-2008 à 20:12:31
Répondre à pascal16
niko029   30-10-2008 à 20:13:26
- 0 +

Merci rien n'est précisé dans mon sujet pour le domaine de définitions.

Répondre à niko029
pascal16   30-10-2008 à 20:15:43
- 0 +

on ne sait pas dériver une valeur absolue sans la réécrire sur chaque domaine où elle change de signe.

ensuite la dérivée de ln(f), c'est f'/f, ça va pas être ton xln(x)

Répondre à pascal16
niko029   30-10-2008 à 20:41:09
- 0 +

je viens de m'en appercevoir et par la même occasion j'ai pu comprendre mon erreur. De plus je suis complétement bloqué, comme tu le dis le domaine de définitions va joué sur la solution final et sans domaine de définition.je ne peux rien faire mise appart les définir moi même.
Merci pour ton aide

Cepedant | 1 - x² | est une norme n'y orait il pas une racine carré qui va intervenir pour m'aider à dériver ?


Message édité par niko029 le 30-10-2008 à 20:45:44
Répondre à niko029
pascal16   31-10-2008 à 13:17:12
- 0 +

sur [-1;1], ln |1-x²| = ln (1-x²)
sur ]-inf;-1[ U ]1; +inf[ , ln |1-x²|= ln (x²-1)

il faut écrire la dérivée sur les deux parties en excluant -1 et 1, et regarder si en -1 et 1 les dérivée s'accordent ou pas. Si les dérivées sont les mêmes des deux cotés, tu peux alors inclure le point.

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