Physique

Salut !

Si c''est possible, il faut que tu héberges l'image

- Vu l'expression de Ep, il est clair qu'il n'y a aucun point d'équilibre...es tu sûr que alpha ne dépend pas de x ?

Je ne vois rien à ton schéma ! donc je pose mes conventions
3-
Origine : centre du cercle
Ep(x)=-mgy et on a y en fonction de x d'après l'équation du cercle (centre (0,0))

C'est un signe -, attention !

J'ai pris pr origine le centre du cercle, j'ai orienté y vers le bas (ton premier dessin n'était pas clair) et j'ai fait un changement d'origine sans le dire car Ep est définie à une constante près, avec le nouveau dessin, ce n'est plus valable (le raisonnement).
Avec les notations de ton dessin :

Ep=mg*y en prenant le point le plus bas comme origine.

Mais par contre l'équation du cercle n'est plus x²+y²=R² mais x²+(y-R)²=R²

Attention tu as fait une erreur (subtile)

(y-R)²=R²-x² ne veut pas dire que y-R=sqrt(R²-x²) car ca peut aussi être -sqrt(R²-x²).
- Lorsqu'on est sur le cercle, sous la droite y=R , alors on prend y-R= -sqrt(R²-x²).
- Lorsqu'on est au dessus de la droite y=R alors on prend y-R=+sqrt(R²-x²)

Ainsi, il existe 2 expressions de l'énergie potentielle, suivant là où on se trouve !
Si on étudie au voisinage de l'équilibre on aura Ep=mg(R-racine de (R²-x²))
Si on étudie au dessus de y=R alors Ep=mg(R+racine de (R²-x²))
Il faudra faire 2 études de fonctions !!!

Voici le graphe lorsqu'on est en dessous de y=R

- Sur mon graphique non, car comme je n'ai pas de valeurs numériques, j'ai supposé mg=1 et R=1...donc de mon graphe, il ne faut retenir que l'allure, et pas les valeurs. Mon graphique ne représente que ce qu'il se passe vers la position d'équilibre, je n'ai pas affiché le cas y>R
- Mais physiquement, sur ton problème, y=R correspond à l'horizontale passant par le centre du cercle


- Par contre, il est assez maladroit d'étudier le problème en coordonnées cartésiennes, il aurait été plus malin de passer par les coordonnées polaires (l'expression de l'énergie potentielle aurait été plus simple).



En rouge, c'est sous y=R
En vert c'est au dessus de y=R
NB : les 2 courbes doivent se toucher en x=1...juste un bug de gnuplot le pense...

le derivée par rapport a x de ep vaut bien
mgx/(racine de r²-x²)

la derivée seconde par contre je trouve que son signe depend de x...donc ca va pas

Ep'²= (mg(racine de (r²-x²)) + mgx^2/(racine de de (r²-x²)) / (racine de( r²-x²))²

donc c'est bien superieur a 0 pr tout x !
donc stabilité parabole orientée vers le haut

par contre la question 6 je ne sais pas faire...
et le graphe en question 4 dois je tracer une ebauche ou un vrai graphe precis ? a tn avis sinon jai du mal a le tracer

Edité

ouai ok mais pour le 3 faut que je fasse la derivée des 2 ep ?
puis je dise que en 0 elles sont nulles ?

?

1- Théorème de l'énergie mécanique...la diminution d'énergie mécanique d'un système fermé est le travail des forces non potentielles s'exerçant sur le système...donc tu fais le calcul :
Em(théorique)-Em(réel) = Travail des forces de frottements....(et tu exprimes Em au point B d'altitude nulle, qu'en fonction de la vitesse)

2- L'énergie cinétique réelle (pas la théorique) est totalement transférée en énergie potentielle élastique, 1/2*k*(x(B'')-x(B))² donc on en déduit x(B'')-x(B) en fontion de V'(B))

3- Le travail d'une telle force est F*déplacement et vu qu'on connait le travail (question 1) et le déplacement (longueur de l'arc de cercle) on connait F...

Déjà comprends ceci... le reste est bcp plus simple.

Ok le 1) et 2) c'est reussi je mattaque au 3!

Je trouve F = 9.87 m ?