probleme de math nombre complexe urgent!!

- Soit M un point sur le cercle C, que dire du module de (z-i) ?
- Calcule le module de z' en fonction du module de |z-i|
- Conclusion : quel ensemble trouve-t-on ?

- Pense à faire une réciproque, car à ce stade, tu as montré que z' est appartient à cet ensemble, mais tu n'as pas encore montré que tous les points de cet ensemble sont des images par T d'un point de C.

en fait mon exercice est un QCM et je penserai que la réponse est un cercle de centre 0 et de rayon 0,5 mais comment le prouver?

Tu as lu mon message ?

oh désolé je vais suivre votre méthode.
merci

je ne comprends pas pourquoi il faut calculer le module..

comment calculer le module de z alors que nous ne connaissons pas z?

On s'intéresse aux z qui sont sur le cercle C de centre A (enfin le point M, dont z est l'affixe)...donc quelle est la distance AM (vu que M est sur le cercle C de centre A, de rayon 1)...? (et donc que vaut |z-i| ?)

en fait je ne comprends pas pourquoi il faut faire cette méthode!
on ne pourrait pas passer "simplement" par les transformations de type homothétie, rotation...?

Il n'y a jamais qu'une méthode en maths...donc je te propose celle qui me semble la plus évidente.

Pourquoi pas...mais bon ça n'apporte rien, T est une transformation tout comme le sont les homothéties, les rotations etc...Après je ne vois pas l'intérêt pour l'exo de décomposer T en rotation, homothéties etc...

Bref, on te demande l'image de C, donc le raisonnement commence logiquement par "Soit z un point de C" alors....alors...etc... z' est dans tel ensemble.
Le fait que z soit sur C est équivalent à dire que |z-i|=1 donc on se rend rapidement compte que le module de z' est constant donc que z' est sur un cercle centré en O de rayon le module de z'..

Alors quelle est réponse pour l'exo ?

sachant que la formule non centrée de l'homothétie est z'=kz+b
pourrait on dire que z'= (1/2)*(i/2(z-i)) est une homothétie de rapport 0,5 et de centre (0;0) soit O??

ok merci

Ce n'est pas une homothétie ! tu l'as dit toi même une homothétie est de la forme z'=kz+b, ici la transformation n'a rien à voir avec cette forme.

avec votre méthode je comprends pourquoi on peut affirmer que le rayon est 1/2 mais comment prouver que le centre est O?

- Si tu avais calculé le module de z' tu aurais trouvé 1/2...donc indépendant de z
Ainsi tu as la réponse
- Ceci prouve seulement que l'image de C est incluse dans le cercle (O,1/2)...une réciproque est nécessaire pour montrer que tout pt de ce cercle est image d'un élément de C.