probleme de math nombre complexe urgent!!
Forum Etudes / Travail : probleme de math nombre complexe urgent!!
bonsoir, il me reste une partie d'un exercice a traiter mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider svp?
soit A pt d'affixe i
on considère la fct T qui associe à tout point M différent de A et d'affixe z, le pt M', tel que:
z'=(i)/2(z-i)
alors quelle est l'image par T du cercle C de centre A et de rayon 1?
merci d'avance!
Message édité par latitechlotte4 le 26-10-2008 à 18:31:00
- Soit M un point sur le cercle C, que dire du module de (z-i) ?
- Calcule le module de z' en fonction du module de |z-i|
- Conclusion : quel ensemble trouve-t-on ?
- Pense à faire une réciproque, car à ce stade, tu as montré que z' est appartient à cet ensemble, mais tu n'as pas encore montré que tous les points de cet ensemble sont des images par T d'un point de C.
en fait mon exercice est un QCM et je penserai que la réponse est un cercle de centre 0 et de rayon 0,5 mais comment le prouver?
| Citation : mais comment le prouver? |
Tu as lu mon message ?
Répondre à abel_b
oh désolé je vais suivre votre méthode.
merci
je ne comprends pas pourquoi il faut calculer le module..
comment calculer le module de z alors que nous ne connaissons pas z?
| Citation : comment calculer le module de z alors que nous ne connaissons pas z? |
On s'intéresse aux z qui sont sur le cercle C de centre A (enfin le point M, dont z est l'affixe)...donc quelle est la distance AM (vu que M est sur le cercle C de centre A, de rayon 1)...? (et donc que vaut |z-i| ?)
Répondre à abel_b
en fait je ne comprends pas pourquoi il faut faire cette méthode!
on ne pourrait pas passer "simplement" par les transformations de type homothétie, rotation...?
| Citation : en fait je ne comprends pas pourquoi il faut faire cette méthode! |
Il n'y a jamais qu'une méthode en maths...donc je te propose celle qui me semble la plus évidente.
| Citation : on ne pourrait pas passer "simplement" par les transformations de type homothétie, rotation...? |
Pourquoi pas...mais bon ça n'apporte rien, T est une transformation tout comme le sont les homothéties, les rotations etc...Après je ne vois pas l'intérêt pour l'exo de décomposer T en rotation, homothéties etc...
Bref, on te demande l'image de C, donc le raisonnement commence logiquement par "Soit z un point de C" alors....alors...etc... z' est dans tel ensemble.
Le fait que z soit sur C est équivalent à dire que |z-i|=1 donc on se rend rapidement compte que le module de z' est constant donc que z' est sur un cercle centré en O de rayon le module de z'..
Alors quelle est réponse pour l'exo ?
Répondre à abel_b
sachant que la formule non centrée de l'homothétie est z'=kz+b
pourrait on dire que z'= (1/2)*(i/2(z-i)) est une homothétie de rapport 0,5 et de centre (0;0) soit O??
ok merci
Ce n'est pas une homothétie ! tu l'as dit toi même une homothétie est de la forme z'=kz+b, ici la transformation n'a rien à voir avec cette forme.
Répondre à abel_b
avec votre méthode je comprends pourquoi on peut affirmer que le rayon est 1/2 mais comment prouver que le centre est O?
- Si tu avais calculé le module de z' tu aurais trouvé 1/2...donc indépendant de z
Ainsi tu as la réponse
- Ceci prouve seulement que l'image de C est incluse dans le cercle (O,1/2)...une réciproque est nécessaire pour montrer que tout pt de ce cercle est image d'un élément de C.
Répondre à abel_b
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