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Problème de branches infinies

Forum Etudes / Travail : Problème de branches infinies

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arkos78   26-10-2008 à 13:52:01

Je ne sais pas comment démarrer sur ces deux calculs :

1) "Racine"(8x^3 + 2x² + 3) / "Racine" (x+2)^3

Il faut étuder la branche infinie au voisinage de +infini.


2) "Racine" (x + x² + ln(x) )

Il faut l'étudier en +infini aussi.


PS : j'ai juste un ptit souci avec une ptite dérivée : (x^3 + 1).2x."Racine"(x)

Merci pour votre aide.

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abel_b   26-10-2008 à 14:19:23
- 0 +

1- Que vaut la limite en +oo ?

2 -"Racine" (x + x² + ln(x) ) =x*racine(1+1/x+ln(x)/x²)=x*[1 + (racine(1+1/x+ln(x)/x²)-1)]
= x + x*(racine(1+1/x+ln(x)/x²)-1)
sachant que (racine(1+1/x+ln(x)/x²)-1) tend vers 0 en +oo

Or f(x)-x tend vers 1/2 donc la branche infinie est donnée par y=x+1/2

http://nsa03.casimages.com/img/2008/10/26/mini_081026022206823163.png

Tu peux aussi tracer la différence des 2 pour voir que ça tend bien vers 0...

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
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arkos78   26-10-2008 à 15:18:26
- 0 +

Ata déjà je comprends pas bien comment tu fais ça :
"Racine" (x + x² + ln(x) ) =x*racine(1+1/x+ln(x)/x²)
Je comprends que tu mets x en facteur mais je comprends pas ton calcul.

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abel_b   26-10-2008 à 15:23:49
- 0 +

Tu factorises par x^2 sous la racine, mais sqrt(x²*(...)) = x*sqrt(...) si x est positif (ici on travaille au voisinage de +oo donc on peut supposer x>0)

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arkos78   07-11-2008 à 19:35:09
- 0 +

Ah ok j'ai compris merci. Tant que j'y suis je donne un dernier calcul où j'ai du mal, mais ça parle pas de branche infinies (mais bon recréer un topic juste pour un calcul...).
Je dois donner la limite grâce à un équivalent en +oo de la fonction :
[log (x+1) / x] / [2/x]. J'ai bien essayé de regarder mon cours sur les équivalents, mais je ne vois pas la formule qui se rapporte à ce cas là.

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 Répondre à arkos78
johnarvet   09-11-2008 à 12:36:41
- 0 +

En posant u=1/x, ta fonction est égale à [log(1+u)]/2u.
Tu dois trouver un équivalent de cette fonction quand u tend vers 0

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