exercice sur les suites et limites (term S)

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide pour cet exercice :

La suite (Un) est définie pour tout n>=1 (supérieur ou égal) par :

Un = V(n+1) - Vn (V = racine carrée)

1. démonter que pour tout n >= 1

1 / ( 2V(n+1) )<= Un <= 1 / ( 2Vn )
Je ne sais pas comment faire.. j'ai remplacé n par 1 mais ça ne prouve que pour 1....

2. Quelle est la limite de la suite (Un) ?

je bloque ... il s'agit d'une forme indéterminée non ?
lim (Un) = lim (V(n+1) - V(n) ) = ... ?

3. La suite (Wn) ets définie pour tout entier n>= 1 par :
Wn = ( U1 + U2 + ... + Un ) / Vn (rappel V = racine carrée)


Quelle est la limite de la suite Wn ?

je suppose qu'il faut avoir la limite de Un mais ensuite comment faire ?


En vous remerciant. Yuna

oui c'est ce que j'avais écrit ! j'ai réussi enfin la première question ! Mais je trouve 0 à la limite, c'est bon ,?

c'est pas grave ! Errare humanum est !

Rends toi compte que 1/(2V(x)) est la dérivée de V(x) donc tu dois t'apercevoir que

Un =racine(n+1) -racine(n)=intégrale entre n et n+1 de ( 1/(2V(x)) )

Maintenant il te suffit de majorer l'intégrale par le maximum entre n et n+1 de l'intégrande et de minorer par le minimum entre n et n+1 de celui ci. Cela te donne immédiatement l'inégalité que tu veux.

2- Un petit coup de théorème des gendarmes et le tour est joué.
3- cf la réponse plus haut

tu as lu mon intervention?

je te rappelle que tu cherches
Lim Wn = (V(n+1)-1)/Vn
+oo
autrement dit,
Lim (V(x+1)-1)/V(x)
x-->+oo

je ne sais plus trop comment l'expliquer, mais intuitivement, on voit bien que la limite est 1...

ben voyons?!
enfin....
racine de x, quand x tend vers +oo...


fais une courbe si ça peut t'aider...

faudrait demander à Abel, moi comme je t'ai dit, je le fait par intuition, plus que mathématiquement, et en plus c'est très loin pour moi
dsl

Reconnaît un téléscopage : les termes sommés "s'entretuent" donc ne restent que le premier et le dernier donc on peut facilement exprimer Wn en fonction de n et donc trouver sa limite...

Wn = 1/rac(n)*[ rac(2)-rac(1) + rac(3)-rac(2) + rac(4) - rac(3) +...+rac(n)-rac(n-1) + rac(n+1)-rac(n) ]
Constate que tous les termes mis à part le rac(1) et le rac(n+1) s'annulent entre eux...maintenant tu connaît Wn en fonction de n...la limite est très simple à calculer.

C'est une forme indéterminée mais facilement déterminable. Ca ne devrait pas te poser souci.

Pas besoin, divise en haut et en bas par racine(n) par exemple...enfin écris ça comme une somme d'une racine d'une fraction rationnelle et d'un terme tendant vers 0

Non mais suffit d'écrire que Wn=rac(1+1/n) - 1/rac(n)...maintenant tu sais calculer je pense

Non tu trouves 1 avec cette expression...attention aux parenthèses...

Bonsoir,

Pourriez-vous m'aider à calculer ces limites s'il vous plaît ?

lim f(x) = lim ((1-cos x) / sinx ) en 0
et lim g(x) = lim ( (2 - rac (3x - 2)) / rac(2x + 5) -3 ) ) en 2.

Merci. Yuna

J'ai cherché et je suis encore en train de le faire, je vous tiens au courant si je trouve des solutions.


Pour la première c'est bon, j'ai trouvé 0.

pour f(x) c'est ce que j'essaye de faire pour g(x) ton idée est bonne, j'en prends note ! Merci !

ok pour la première c'est ce que j'avais fait et j'ai trouvé 0.

pour la deuxième je ne comprends pas ....

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