Exos de physique

Bonjour,

J'ai fait un exercice dans un bouquin de physique mais le problème en question n'est pas corrigé et j'aimerais savoir si j'ai fait des erreurs.

Si oui, je viens demander votre aide pour m'indiquer la bonne voie. Ca me permet de comprendre voilà...et

Voici l'enoncé:
Une pierre est lâchée sans vitesse initiale du sommet d'un immeuble de 30m de hauteur. Une demi-seconde plus tard, une deuxième pierre est jetée verticalement vers le bas avec une vitesse de 20m/s. A quelle hauteur, par rapport à la base de l'immeuble, la deuxième rattrape t'elle la première?

Ce que j'ai fait:

D'abord j'ai fait un schéma avec un repère orthonormé (l'axe des y vers le haut)

Le chiffre 2 représente la pierre avec vitesse initiale et le 1 l'autre.
v0 est la vitesse initiale=20m/s et H=30m

Les deux étant en chute libre, la seule accélération qu'ils subissent sont: a1=-g et a2=-g (vecteur g étant dirigé vers le bas)

Ensuite pour trouver les équations de vitesse, j'intègre.

Ce qui donne:
v2=-gt2+cste
v2=-gt2+ v0 (sachant qu'a t=0, v2=v0 donc cste=v0)

v1=-gt1+ cste
v1=-gt1 (à t=0 v1=0 car pas de vitesse initiale)

J'intègre de nouveau pour trouver les positions y

y2=-1/2g(t2)²+v0t2+H
y1=-1/2g(t1)²+H

(j'évite les détails pour la deuxième intégration hihi)

Là, je pars du principe que la deuxième pierre rattrape l'autre quand
y1=y2 différent de 0. De plus, on sait que la deuxième est lancée une demi-seconde plus tard que la première d'où:
t2=t1+0,5

donc

-1/2g(t1+0,5)²+v0(t1+0,5)+H=-1/2g(t1)²+H

Je développe (t1+0,5)².
Un certain nombre de trucs s'annulent dans mon calcul tel que
-1/2g(t1)² et H.

En gros, je trouve: t1=(0,5(0,2g-v0))/(vo-(1/g))

A la fin, j'insère ca dans l'expression de y1 pour trouver mon résultat...

Voili voilou...

Donc cela serait très gentil de m'indiquer des points qui seraient faux^^

Merci d'avance,

Dame Liriel