dm de math

bonsoir j'ai un DM de math a faire mais il est très compliquer

on nous donne un tableau de variation de )1;+inf( avec

x ....... 1 ...... 3 ....... +inf

f' ....... - ..... 0 ....... +

f....... +inf ........ ..... +inf


.......... ...... 2.5

de plus on admet que pour tout x element de )1;+inf( f(x) peut s'ecrire sous la forme f(x)=ax+(b/x-c') ou a, b et c sont 3 réel (avec a et b non nul) que l'on se propose de determier a partir d'indications fournis par le tableau de variations de f
on appelle C la representation graphique de f dans un plan muni d'un repere orthonormal d'unité graphique 2 cm .

1) en vous aidant du tableau de variation conjecturer le nombre de solutions dans )1;+inf( de l'equation f(x)=3
2)utiliser le tableau de variation pour justifier l'existance d'une droite D asymptote a C
donner l'equation de D
et en deduire la valeur de C
3)a partir de cette question on suppose que c=1
calculer f'(x) e fonction de a et b
a l'aide du tableau trouver 2 relations entre a et b .Calculer alors a et b
4) a partir de cette question on suppose que f(x)=(x/2)+(2/x-1)
montrer que la droite (d') d'equation y=x/2 est asymptote a C
5) en deduire la position de C par rapport a la droire D'
6)resoudre dans )1;+inf( l'equation f(x)=3
7) calculer f'(x)
determiner uen equation de la droite (T) , tangente a C au point d'abscisse 2
8) tracer (d) (d') et C


et je n'y arrive vraiment pas
si quelqu'un pouvais m'aider se serait gentil

Qu'est ce que tu ne comprends pas et qu'est ce que tu as fait jusqu'ici ?

Parce qu'on ne va pas non plus faire ton devoir pour toi ...

a) f est dérivable sur ]1;+inf[, elle est donc continue sur ]1;+inf[

b) f' est négative sur ]1;3], f décroit donc sur ]1;3[ de +inf vers 2.5 (si j'ai bien compri ton dessin)

c) f' est positive sur [3;+inf[, f croit de 2.5 à l'infini sur [3;+inf[

En gros, imagine un courbe en U, tassé coté du 1 et qui va loin de l'autre coté.

a+b dit que f=3 a 1 solution sur x€]1;3] (et c'est pas 3)
a+c dit que f=3 a 1 solution sur x€]3;+inf] (et c'est pas 3)

un tableu de variation n'a a mas connaissance jamais prové qu'il pouvait y avoir une asymptote.

quand x tend vers l'infinie, le terme divisé par x devient négligeable.
vue que ton équation est male écrite, je suppose

si l'équation est f= ax+b/(x-c), D a pour équation D(x) = ax


je n'en déduit pas la valeur de c, c=1 pour avoir f qui tende vers l'infini quand x se rappoche de -1

au debut l'equation est f(x)= ax+(b/x-c')

et ensuite il donne f(x)=x/2 + 2/x-1

en faite c'est la meme c'est juste que b=2 c'=1

a d'accord merci

f(x)-d(x) = 2/(x-1)
pour l'asymptote, c'est pareil que 1/x tend vers 0, rien de spécial

comme x>1, 2/(x-1) est positif, f est en dessus de D

3=x/2+2/(x-1)
on multiplie par 2*(x-1)
3*2*(x-1)=x*(x-1)+4
on développe
6x-6=x²-x+4
on rassemble
x²-7x+10=0
tu calcules ton delta ((-7)²-4*1*10=9), delta positif non nul, tu as deux solutions distinctes
(7+racine de 9)/(2*1) =5
(7-racine de 9)/(2*1) = 2

les deux solutions sont bien dans 1-infinie,on n'en rejete aucune

merci !!