dm de math
Dernière réponse : dans Etudes - Travail
bonsoir j'ai un DM de math a faire mais il est très compliquer
on nous donne un tableau de variation de )1;+inf( avec
x ....... 1 ...... 3 ....... +inf
f' ....... - ..... 0 ....... +
f....... +inf ........ ..... +inf
.......... ...... 2.5
de plus on admet que pour tout x element de )1;+inf( f(x) peut s'ecrire sous la forme f(x)=ax+(b/x-c') ou a, b et c sont 3 réel (avec a et b non nul) que l'on se propose de determier a partir d'indications fournis par le tableau de variations de f
on appelle C la representation graphique de f dans un plan muni d'un repere orthonormal d'unité graphique 2 cm .
1) en vous aidant du tableau de variation conjecturer le nombre de solutions dans )1;+inf( de l'equation f(x)=3
2)utiliser le tableau de variation pour justifier l'existance d'une droite D asymptote a C
donner l'equation de D
et en deduire la valeur de C
3)a partir de cette question on suppose que c=1
calculer f'(x) e fonction de a et b
a l'aide du tableau trouver 2 relations entre a et b .Calculer alors a et b
4) a partir de cette question on suppose que f(x)=(x/2)+(2/x-1)
montrer que la droite (d') d'equation y=x/2 est asymptote a C
5) en deduire la position de C par rapport a la droire D'
6)resoudre dans )1;+inf( l'equation f(x)=3
7) calculer f'(x)
determiner uen equation de la droite (T) , tangente a C au point d'abscisse 2
8) tracer (d) (d') et C
et je n'y arrive vraiment pas
si quelqu'un pouvais m'aider se serait gentil
on nous donne un tableau de variation de )1;+inf( avec
x ....... 1 ...... 3 ....... +inf
f' ....... - ..... 0 ....... +
f....... +inf ........ ..... +inf
.......... ...... 2.5
de plus on admet que pour tout x element de )1;+inf( f(x) peut s'ecrire sous la forme f(x)=ax+(b/x-c') ou a, b et c sont 3 réel (avec a et b non nul) que l'on se propose de determier a partir d'indications fournis par le tableau de variations de f
on appelle C la representation graphique de f dans un plan muni d'un repere orthonormal d'unité graphique 2 cm .
1) en vous aidant du tableau de variation conjecturer le nombre de solutions dans )1;+inf( de l'equation f(x)=3
2)utiliser le tableau de variation pour justifier l'existance d'une droite D asymptote a C
donner l'equation de D
et en deduire la valeur de C
3)a partir de cette question on suppose que c=1
calculer f'(x) e fonction de a et b
a l'aide du tableau trouver 2 relations entre a et b .Calculer alors a et b
4) a partir de cette question on suppose que f(x)=(x/2)+(2/x-1)
montrer que la droite (d') d'equation y=x/2 est asymptote a C
5) en deduire la position de C par rapport a la droire D'
6)resoudre dans )1;+inf( l'equation f(x)=3
7) calculer f'(x)
determiner uen equation de la droite (T) , tangente a C au point d'abscisse 2
8) tracer (d) (d') et C
et je n'y arrive vraiment pas
si quelqu'un pouvais m'aider se serait gentil
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a) f est dérivable sur ]1;+inf[, elle est donc continue sur ]1;+inf[
b) f' est négative sur ]1;3], f décroit donc sur ]1;3[ de +inf vers 2.5 (si j'ai bien compri ton dessin)
c) f' est positive sur [3;+inf[, f croit de 2.5 à l'infini sur [3;+inf[
En gros, imagine un courbe en U, tassé coté du 1 et qui va loin de l'autre coté.
a+b dit que f=3 a 1 solution sur x€]1;3] (et c'est pas 3)
a+c dit que f=3 a 1 solution sur x€]3;+inf] (et c'est pas 3)
b) f' est négative sur ]1;3], f décroit donc sur ]1;3[ de +inf vers 2.5 (si j'ai bien compri ton dessin)
c) f' est positive sur [3;+inf[, f croit de 2.5 à l'infini sur [3;+inf[
En gros, imagine un courbe en U, tassé coté du 1 et qui va loin de l'autre coté.
a+b dit que f=3 a 1 solution sur x€]1;3] (et c'est pas 3)
a+c dit que f=3 a 1 solution sur x€]3;+inf] (et c'est pas 3)
un tableu de variation n'a a mas connaissance jamais prové qu'il pouvait y avoir une asymptote.
quand x tend vers l'infinie, le terme divisé par x devient négligeable.
vue que ton équation est male écrite, je suppose
si l'équation est f= ax+b/(x-c), D a pour équation D(x) = ax
je n'en déduit pas la valeur de c, c=1 pour avoir f qui tende vers l'infini quand x se rappoche de -1
quand x tend vers l'infinie, le terme divisé par x devient négligeable.
vue que ton équation est male écrite, je suppose
si l'équation est f= ax+b/(x-c), D a pour équation D(x) = ax
je n'en déduit pas la valeur de c, c=1 pour avoir f qui tende vers l'infini quand x se rappoche de -1
(b/x-c)' n'a pas de sens, les parenthéses servent à rien.
b/(x-c'), là oui, ça donne bien une courbe qui correspond à ce qui est recherché
f(x) = ax+b/(x-c)
f'(x) = a-b/((x-c)²)
-> dérivée de ax, c'est x
-> dérivée de 1/g(x), c'est -1/(g(x)*g(x))
soit f'(x)=a-b/((x-1)²)
-> dérivée de 1/g(x), c'est -1/(g(x)*g(x))
si j'ai compris, f(3)=2.5 soit 2.5=3a+b/2
et f'(3) =0, soit 0=a-b/4
b/(x-c'), là oui, ça donne bien une courbe qui correspond à ce qui est recherché
f(x) = ax+b/(x-c)
f'(x) = a-b/((x-c)²)
-> dérivée de ax, c'est x
-> dérivée de 1/g(x), c'est -1/(g(x)*g(x))
soit f'(x)=a-b/((x-1)²)
-> dérivée de 1/g(x), c'est -1/(g(x)*g(x))
si j'ai compris, f(3)=2.5 soit 2.5=3a+b/2
et f'(3) =0, soit 0=a-b/4
f(x)-d(x) = 2/(x-1)
pour l'asymptote, c'est pareil que 1/x tend vers 0, rien de spécial
comme x>1, 2/(x-1) est positif, f est en dessus de D
3=x/2+2/(x-1)
on multiplie par 2*(x-1)
3*2*(x-1)=x*(x-1)+4
on développe
6x-6=x²-x+4
on rassemble
x²-7x+10=0
tu calcules ton delta ((-7)²-4*1*10=9), delta positif non nul, tu as deux solutions distinctes
(7+racine de 9)/(2*1) =5
(7-racine de 9)/(2*1) = 2
les deux solutions sont bien dans 1-infinie,on n'en rejete aucune
pour l'asymptote, c'est pareil que 1/x tend vers 0, rien de spécial
comme x>1, 2/(x-1) est positif, f est en dessus de D
3=x/2+2/(x-1)
on multiplie par 2*(x-1)
3*2*(x-1)=x*(x-1)+4
on développe
6x-6=x²-x+4
on rassemble
x²-7x+10=0
tu calcules ton delta ((-7)²-4*1*10=9), delta positif non nul, tu as deux solutions distinctes
(7+racine de 9)/(2*1) =5
(7-racine de 9)/(2*1) = 2
les deux solutions sont bien dans 1-infinie,on n'en rejete aucune
f(x)=x/2 + 2/(x-1) <- n'oublie pas la parenthése ici
f'(x) = 1/2 -2/((x-1)²)
f'(2) = -1.5 (négatif, normal, ça descend)
f'(2) est la pente de f au point d'absice 2
T est une droite d'équation t(x)= px+q.
sa pente est la même que f'(2) pour être tengentielle donc p=-1.5
et t(2) = f(2) pour que les deux courbes se touchent en ce point
a toi de calculer q.
f'(x) = 1/2 -2/((x-1)²)
f'(2) = -1.5 (négatif, normal, ça descend)
f'(2) est la pente de f au point d'absice 2
T est une droite d'équation t(x)= px+q.
sa pente est la même que f'(2) pour être tengentielle donc p=-1.5
et t(2) = f(2) pour que les deux courbes se touchent en ce point
a toi de calculer q.
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