Bonjour j'ai un DM de physique et il y a un exercice que je n'arrive pas à faire dont voici l'énoncé:

Un petit anneau peut se déplacer sur un guide sous forme d'une hélice. Les équations en coordonnées cylindrique de cette hélice rigide d'axe vertical vertical ascendant Oz sont:
r=r0 et z=C*teta
L'anneau est abandonné sans vitesse initiale au point d'altitude z=z0 et il est assimilé à un point matériel mobile sans frottement le long de l'hélice.
1) Relier la vitesse à z au cours du mouvement.
2) Déterminer l'équation horaire vérifiée par z et teta.
3) Calculer le temps que l'anneau met pout atteindre le plan horizontal z=0 sous l'action de son poids.
4) Déterminer les composantes de la réaction du guide sur l'anneau.
5) Vérifier que la réaction est normale au déplacement.

Toutes les aides seront les bienvenues merci d'avance à ceux qui m'aideront.

Mes notations : les vecteurs sont en gras et je note (er,eorth,ez) les vecteurs de bases en coordonnées cylindriques

Une image du système sur lequel glisse l'anneau :



1- Je te conseille d'utiliser le théorème de l'énergie cinétique
1/2*m*v^2 = travail du poids (que tu es censé connaître par coeur...)..on obient ainsi la norme de la vitesse.

2- z(t)=C*theta(t)...ou alors je ne comprends pas le sens de cette question...

3- Maintenant, il faut relier la vitesse à la position z(t) en paramétrant le système : on note x(t) la position de l'anneau : x(t)=r0*er + z(t)ez . Donc en dérivant x(t) on obtient la vitesse :
v(t)=r0*theta'(t)eorth + z'(t)*ez.
On remplace theta'(t) par z'(t)/C et on calcule la norme de la vitesse :
v(t)=sqrt((1+(r0/C)²)*|z'(t)|

Mais le signe de z' est connu : on sait que le mobile accélère donc z'>0 donc |z'|=z'

Maintenant, tu remplace le v trouvé dans la question 1) en fonction de z'(t) et ça te donne une équation différentielle non linéaire en z(t)

- Ensuite, intègre cette équation entre 0 et T (le temps tel que z=0) suivant la variable t et tu auras directement T en fonction des paramètres (il n'est pas question de résoudre cette équa-diff même si c'est faisable).

4-Un PFD sur l'anneau et le tour est joué (remplace l'accélération par le vecteur v'(t) : v(t) est connue dans la question précédente, donc il suffit de le dériver un coup).

5- Produit scalaire de la force calculée précédemment avec un vecteur tangent de l'hellicoïde : par exemple le vecteur eorth+Cez et on constate qu'il est nul.