problème de physique

Mes notations : les vecteurs sont en gras et je note (er,eorth,ez) les vecteurs de bases en coordonnées cylindriques

Une image du système sur lequel glisse l'anneau :



1- Je te conseille d'utiliser le théorème de l'énergie cinétique
1/2*m*v^2 = travail du poids (que tu es censé connaître par coeur...)..on obient ainsi la norme de la vitesse.

2- z(t)=C*theta(t)...ou alors je ne comprends pas le sens de cette question...

3- Maintenant, il faut relier la vitesse à la position z(t) en paramétrant le système : on note x(t) la position de l'anneau : x(t)=r0*er + z(t)ez . Donc en dérivant x(t) on obtient la vitesse :
v(t)=r0*theta'(t)eorth + z'(t)*ez.
On remplace theta'(t) par z'(t)/C et on calcule la norme de la vitesse :
v(t)=sqrt((1+(r0/C)²)*|z'(t)|

Mais le signe de z' est connu : on sait que le mobile accélère donc z'>0 donc |z'|=z'

Maintenant, tu remplace le v trouvé dans la question 1) en fonction de z'(t) et ça te donne une équation différentielle non linéaire en z(t)

- Ensuite, intègre cette équation entre 0 et T (le temps tel que z=0) suivant la variable t et tu auras directement T en fonction des paramètres (il n'est pas question de résoudre cette équa-diff même si c'est faisable).

4-Un PFD sur l'anneau et le tour est joué (remplace l'accélération par le vecteur v'(t) : v(t) est connue dans la question précédente, donc il suffit de le dériver un coup).

5- Produit scalaire de la force calculée précédemment avec un vecteur tangent de l'hellicoïde : par exemple le vecteur eorth+Cez et on constate qu'il est nul.