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Exercice de physique

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de physique sur la mécanique. Voici l'énoncé:

Un chat est au centre d'une pièce circulaire de rayon R=10m, il apercois une souris qui se tient près du mur. Il s'elance vers elle. La souris se met à courir le long du mur ciculaire avec une vitesse constante Vo dans le sens direct. le chat court à la mm vitesse en restant constamment sur le rayon qui joint le centre du cercle à la souris.
1) Quelle est la trajectoire du chat?
2) Le chat rattrape t-il la souris, si oui quelle distance aura t-il parcouru avant de l'attraper? Quelle est la durée de la poursuite si Vo=2 m/s ?

Toute les aides sont le bienvenu car je n'arrive vraiment pas à faire cette exercice.
Merci d'avance à ceux qui m'aideront.

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:hello: 
Citation :
1) Quelle est la trajectoire du chat?


Si la pièce est circulaire, et que le chat longe le mur, la trajectoire est circulaire. (Dans le référentiel terrestre)

Citation :

2) Le chat rattrape t-il la souris, si oui quelle distance aura t-il parcouru avant de l'attraper? Quelle est la durée de la poursuite si Vo=2 m/s


Une phrase m'induit en erreur...

Citation :
La souris se met à courir le long du mur ciculaire[...]. Le chat court à la mm vitesse en restant constamment sur le rayon qui joint le centre du cercle à la souris.

-Le chat court-il à la même vitesse que la souris? (si c'est le cas il ne peut la rattraper...)
-Ou le chat court-il à la même vitesse constante inconnue? ( si c'est le cas, je ne vois pas comment déduire s'il rattrape la souris...)

1-
Citation :
Si la pièce est circulaire, et que le chat longe le mur, la trajectoire est circulaire. (Dans le référentiel terrestre)

En fait non, le chat part du centre et reste toujours entre le le centre du cercle et la souris : la trajectoire n'est pas aussi évidente que cela (a priori)...

- Pour répondre à cette première question, il te faut considérer la trajectoire du chat dans le référentiel de la souris ( elle voit le chat à sa gauche aller en ligne droite vers elle)...
Donc en notant (exs,eys,ezs) une base directe liée à la souris en imposant par exemple exs dirigée vers le centre de la pièce, il est clair que la vitesse du chat est -V0*exs).
Dans un repère cylindrique d'origine le centre de la pièce, il est évident que exs= -er donc que Vchat = V0*er=V0*cos(theta)ex+V0*sin(theta)ey.
On cherche la position du chat sous la forme Pchat = a(theta)ex+b(theta)ey en sachant que la dérivée temporelle de la position donne la vitesse.
Il vient alors Vchat=P'chat = a'(theta)*V0/R*ex + b'(theta)*V0/R*ey donc il est clair que a'(theta)=Rcos(theta) et b'(theta)=Rsin(theta)
Et ainsi a(theta)=-Rsin(theta)+A et b(theta)=Rcos(theta)+B
Or à theta=0 (l'instant initial), a(0)=0 et b(0)=0 ce qui fait A=0 et B=-R

Finalement :
Pchat = -Rsin(theta)ex + R(cos(theta)-1)ey

La trajectoire du chat est un cercle de rayon R centré en (0,R)

Ici j'ai supposé que initialement la souris était en x=R et y=0...

2- Evidemment que oui car on se souviens que dans le référentiel de la souris le chat possède une vitesse V0 donc c'est comme si la souris était immobile et qu'elle voyait un chat se jeter sur elle à une vitesse V0. Toujours en raisonnant dans le référentiel de la souris, le chat aura alors parcouru une distance R DANS LE REFERENTIEL DE LA SOURIS..maintenant il faut calculer la distance parcourue dans le référentiel de la pièce en ajoutant vectoriellement les distances parcourues par la souris dans le référentiel pièce et la distance parcourue par le chat dans le référentiel de la souris.
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