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DM de Maths petite question

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Bonjour,

J'ai un DM de Maths à rendre pour mardi prochian et je bloque sur une question(c'est la première de l'exercice). Voici:

Soit f la fonction dans l'intervalle [-1;1] dans R définie par: f(x)= x*RACINE((1+x)/(1-x)).
Etudier les variations de f et tracer sa courbe représentative (S1). Préciser les tangentes ou demi-tangentes éventuelles à (S1) aux points A et O.

J'imagine qu'il faut déterminer sa dérivée, mais comment procéder pr la déterminée. J'ai déjà passé 2 heures avec des amis dessus, sans trouver. Si quelqu'un pourrait m'aider pr me débloquer, ce serait très gentil.
Merci et bonne journée !

------------------------------ "Si ton labeur est dur et tes efforts sont vains; rapelle toi qu'un jour, le vieux chêne a été un gland comme toi" Proverbe Chinois

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- ~~Remarque déjà que f est impaire...donc il te suffit de l'étudier pour x dans [0,1]~~ (évidemment en remplaçant le * par / ce n'est plus vrai)
- Ensuite un petit calcul de dérivée pour les variations etc...
La dérivée vaut ceci d'après mon ordinateur

Sous cette forme ce n'est pas exploitable mais en mettant tout au même dénominateur tu trouveras facilement son signe.

EDIT : Pour la méthode de calcul de la dérivée utilise la dérivation d'un produit : u'v+uv' et utilise le fait que la dérivée d'une composée de fonction (UoV)'(x) = V'(x)*U'oV(x) (pour racine(1-x²) )

Ensuite un tracé de courbe...

Message édité par abel_b le 11-10-2008 à 17:37:42

------------------------------ Ce que nous ignorons a plus d’influence sur nos vies que ce que nous savons
Répondre à abel_b

Merci mais j'ai entré la fonction dans ma calculette et je ne trouve pas cette ressemblance? quel est le nom de ton logiciel stp ?

------------------------------ "Si ton labeur est dur et tes efforts sont vains; rapelle toi qu'un jour, le vieux chêne a été un gland comme toi" Proverbe Chinois
Répondre à vlad_007

Pour le calcul de dérivée : Maxima (logiciel libre)
Pour le tracé : Gnuplot (logiciel libre également)

Mais je viens de trouver mon erreur !!!
J'ai vu un signe * au lieu de / sous la racine, désolé de t'induire en erreur

EDIt : je vais éditer mon premier message...

Premier message remplacé

Message édité par abel_b le 11-10-2008 à 17:39:29

Répondre à abel_b

j'ai essayé ton logiciel mais il ne marche pas, aurais tu sinon une méthode pour calculée la dérviée soi-même? Merci

------------------------------ "Si ton labeur est dur et tes efforts sont vains; rapelle toi qu'un jour, le vieux chêne a été un gland comme toi" Proverbe Chinois
Répondre à vlad_007

Citation :

j'ai essayé ton logiciel mais il ne marche pas

Le logiciel marche très bien...il faut savoir s'en servir.

Citation :

aurais tu sinon une méthode pour calculée la dérviée soi-même? Merci

Oui, le logiciel ne doit servir que de vérification.

- Dérive le produit x*sqrt((x+1)/(x-1))
- ça donne 1*sqrt((x+1)/(x-1)) + x*[sqrt((x+1)/(x-1)) ]'
- Mais [sqrt((x+1)/(x-1)) ]' = [sqrt(u(x))]' où est la fonction telle que u(x)=(x+1)/(x-1)
- On sait que [sqrt(u(x))]' = u'(x)*1/[2(sqrt(u(x)))] (dérivée d'une composée de fonctions)...Le calcul de u'(x) ne devrait pas te poser problème.
- Ensuite ça va tout seul

Répondre à abel_b

Il faut préparer une feuille double (non pas a ce point ^^) et utiliser les formules des dérivées : (u*v)'=u"*v+v"*u ; (racine(u))' =(u')/(2raicne(u) ; et celle que t'as rappelée abel_b sur la dérivée d'une composée , voila maintenant armes toi de patience et bon courage!

edit: le message d'abel_b est plus détaillé.

Message édité par aquariium le 11-10-2008 à 18:02:01

------------------------------ On a jamais deux fois l'occasion de faire une premiere bonne impression
Répondre à aquariium

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