complexe maths

je n'arrive pas a mettre ce complexe sous forme algébrique

z=2i ( cos(Pi/12)+i sin(Pi/12))
j'arrive à 2(icos(Pi/12) - sin(Pi/12) mais après c'est le flou

aidez moi svp!!

Bonsoir,

Ce que vous écrivez est juste, sauf que pour identifier l'angle thêta,
on a besoin d'avoir un nombre complexe écrit sous la forme :

z=|z|(cos thêta + i*sin thêta)

Donc, je vous propose de passer temporairement par la forme exponentielle de votre expression complexe puis de revenir à la forme algébrique.

On a : z= 2*i*(cos (pi/12)+i*sin(pi/12))

Posons z sous la forme du produit de deux nombres complexes z1 et z2 avec z1=i et z2=2(cos(pi/12)+i*sin(pi/12))

Sous la forme exponentielle, cela donne :
z1=exp(i*pi/2) et z2=2*exp(i*pi/12)

Conclusion :

z=z1*z2=2*exp(i*((pi/2)+(pi/12))
<=> z=2*exp(i*(7*pi/12))
<=> z=2*(cos (7*pi/12) + i*sin(7*pi/12))

Le nombre complexe z a donc pour module 2 et pour argument 7*pi/12.

Ou alors tu utilise tes formules trigo : tu vois que la partie complexe est portée par le cos , et tu la veux par le sin , donc tu utilise la formule qui echange sin et cos : cos((Pi/2)+x)=-sin(x) et sin((Pi/2)+x)= cos(x)
Donc pour x=Pi/12 : sin(Pi/12)=-cos(7Pi/12) et cos(Pi/12)=sin(7Pi/12)

Tu remplace dans z=2(cos(7Pi/12) + isin(7Pi/12))